Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm 01 trang với 09 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Tại một ga tàu có 5 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên. Biết rằng đoàn tàu có 5 toa tàu và mỗi toa có đủ chỗ cho 5 khách. Tính xác suất để ít nhất 3 toa có khách lên. + Người ta muốn sản xuất một cái thùng đựng dầu có dạng hình trụ với nắp đậy và dung tích là 1m. Biết chi phí sản xuất mặt đáy của thùng là 1000000 đồng trên 1m2 và chi phí sản xuất mặt bên của thùng là 1200000 đồng trên 1m2. Hỏi phải sản xuất thùng với bán kính đáy bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất thấp nhất. + Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a11. a) Biết cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Biết cạnh đáy AB = a2, gọi X là điểm di động trong mặt phẳng (ABCD), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức k = (SB + BX)/SX.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2021, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải chi tiết được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương : + Một hàng cây bưởi Tân Uyên gồm 17 cây thẳng hàng được đánh số cây theo thứ tự là các số tự nhiên từ 1 đến 17. Ban đầu mỗi cây có một con ong đậu trên đó để hút mật hoa. Sau đó, cứ mỗi giờ có hai con ong nào đó bay sang hai cây bên cạnh để tìm và hút mật nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số giờ, có hay không trường hợp mà: a) Không có con ong ở cây có thứ tự chẵn. b) Có 9 con ong ở cây cuối cùng. + Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi M N P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC CA AB sao cho AN AP BP BM CM CN. Gọi X Y Z lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ANP BPM CMN. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ. + Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA DA lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 2 4 BCD AMN S BD S AC.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 12 năm 2021, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải chi tiết được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An : + Cho hàm số 2 1 1 x y x có đồ thị H và đường thẳng 2 d y m x 1 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt H tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 x 2 x sao cho biểu thức 1 2 1 2 P x x x x 12 11 đạt giá trị lớn nhất. + Cho tam giác ABC có các điểm D E F lần lượt thuộc các đường thẳng BC AC AB sao cho DB EC FA 2 k DC EA FB với k 0. Chứng minh rằng hai tam giác ABC DEF có chung tâm đường tròn ngoại tiếp O khi và chỉ khi hai tam giác này có chung trực tâm H. + Cho ngũ giác lồi ABCDE trên mặt phẳng, biết rằng trong tất cả các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo không có hai đường thẳng nào song song, không có hai đường thẳng nào vuông góc. Từ một đỉnh bất kì, kẻ tất cả các đường thẳng vuông góc với những đường thẳng nối hai đỉnh trong tất cả các đỉnh còn lại. Tìm số giao điểm của tất cả các đường thẳng vừa kẻ trên (không kể các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo của ngũ giác).

Thứ Bảy ngày 25 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán khối THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa mã đề 106 được biên soạn theo hình thức 100% trắc nghiệm, đề gồm 07 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều SA ABC. Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với đường thẳng SC. Thiết diện do mp P cắt hình chóp S ABC là: A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông D. Hình thang vuông. + Để chuẩn bị cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam tham dự giải AFF Suzuki Cup 2020, một hội cổ động viên dự định sơn và trang trí cho 1000 chiếc nón lá như sau: Độ dài đường sinh của chiếc nón lá là 40cm, theo độ dài đường sinh kể từ đỉnh nón cứ 8cm thì sơn màu đỏ, màu vàng xen kẽ nhau, sau đó dán 20 ngôi sao màu vàng cho mỗi chiếc nón (như hình minh họa bên). Biết rằng đường kính của đường tròn đáy nón là 40cm , mỗi ngôi sao màu vàng và công dán giá 400 đồng, tiền sơn và công sơn màu vàng giá 30.000 đồng/m2 và tiền sơn và công sơn màu đỏ giá 40.000 đồng/m2. Hỏi giá thành để sơn và trang trí cho 1000 chiếc nón lá như trên là bao nhiêu? + Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 9,9% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1”(tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỷ lệ giảm và tuyển dụng mỗi năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỷ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%). + Cho khối trụ T có hai đáy là hai hình tròn O và O. Xét hình chữ nhật ABCD có hai điểm A B cùng thuộc đường tròn O và hai điểm C D cùng thuộc đường tròn O sao cho AB a BC a 3 2 đồng thời mặt phẳng ABCD tạo với mặt đáy của hình trụ một góc 60. Thể tích khối trụ T bằng? + Cho hai hàm số bậc ba y f x và y g x f mx n (trong đó m n) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng điểm cực tiểu của hàm số y g x lớn hơn điểm cực đại của hàm số y g x là 5 đơn vị và g 0 1. Khi đó giá trị biểu thức P m n 3 2 là?