Ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm, đề gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh : + Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 10 x 20 (như hình vẽ dưới đây). Tính diện tích xung quanh của khối trụ (T). + Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính R được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao h như thế nào để hộp quà đó có thể tích nhỏ nhất. + Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148/9, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a – b – c + d.

Ngày 08 tháng 11 năm 2020, trường THPT Vĩnh Lộc (Thanh Hóa) phối hợp cùng trường THPT Thạch Thành (Thanh Hóa) tổ chức kỳ thi kiểm tra kiến thức đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2020 – 2021 lần thứ nhất. Đề kiểm tra đội tuyển HSG lần 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề kiểm tra đội tuyển HSG lần 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa : + Bốn người khách cùng ra khỏi quán và bỏ quên mũ. Chủ quán không biết rõ chủ của những chiếc mũ đó nên gửi trả cho họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để cả bốn người cùng được trả sai mũ. + Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = A.e^rt. Trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có được sau thời gian t (phút), r > 0 là tỷ lệ tăng trưởng không đổi theo thời gian và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? + Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm. Bạn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Tính thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được.

Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề khảo sát học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh : + Cho tam giác ABC vuông tại B góc ACB bằng 60° đường phân giác trong của góc ACB cắt AB tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆ABC và nửa đường tròn trên cùng quay quanh AB tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1, V2. Khẳng định nào dưới đây đúng? + Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng a, SA = SB = SC, SD = 2a; góc ABC bằng 60 độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 và V2, trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa S. Tính V1/V2.

Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B) gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 12 năm 2020. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B) : + Cho dãy số (un) thỏa mãn: u1 = 2021 và u_n+1 = un^2 – un + 1 với mọi n thuộc N*, đặt vn = 1/u1 + 1/u2 + … + 1/un. Tính lim vn. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BO, K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Biết M (5/4;7/4) là trung điểm của đoạn HK, đường thẳng BK có phương trình x + 7y – 13 = 0. Gọi N là giao điểm của BK và AM. Tìm tọa độ điểm A, biết I(1/2;5/2) là trung điểm của đoạn AB. + Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm của đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A, B, C và D. Mặt phẳng (α) cắt các đoạn AB, AC và AD lần lượt tại M, N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.AN.AP theo a.