THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Trên sân trường có một bảng ô vuông kích thước 6m x 5m. Có 15 học sinh mặc áo màu xanh (trong đó chỉ có đúng một học sinh tên An và một học sinh tên Bảo) và 14 học sinh mặc áo màu trắng xếp hình thành chữ LS (viết tắt chữ Lam Sơn) sao cho mỗi học sinh đứng ở một ô vuông 1m x 1m, dư lại một ô vuông trống (đánh dấu X), hai học sinh mặc áo xanh tên An và Bảo đứng ở hai ô vuông góc đối diện như hình vẽ (bảng 1). Cho phép đổi vị trí các học sinh trong bảng theo quy tắc: Mỗi lần, chọn một học sinh đứng ở ô vuông kề với ô vuông trống rồi chuyển học sinh đó sang ô vuông trống. Hỏi bằng cách thực hiện liên tiếp một số hữu hạn lần phép chuyển học sinh theo quy tắc trên đối với bảng 1 ta có thể nhận được cách xếp sao cho An và Bảo đổi chỗ cho nhau còn các học sinh khác giữ nguyên vị trí như hình vẽ (bảng 2) hay không? Vì sao? + Cho f(x) là đa thức bậc 4 có các hệ số nguyên. Biết rằng có bốn giá trị nguyên phân biệt của x để f(x) nhận cùng một giá trị bằng 2025. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên x nào để f(x) có giá trị bằng 2028. + Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 và 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M, tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Một cây cầu treo dài 200m có bề mặt cầu nằm ngang, hai trụ ME, NF đặt tại hai đầu cầu, cùng vuông góc với MN, ME = NF = 35m. Một dây cáp treo có dạng parabol y = ax² (a > 0) có đỉnh là O, đi qua các điểm E, F. Người ta dùng các đoạn dây vuông góc với MN để nối các điểm trên cầu với dây cáp treo, trong đó có đoạn dây IO dài 5m, với I là điểm chính giữa cầu. Hãy tính độ dài đoạn dây AB, biết AN = 40m (xem Hình 1). + Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi chọn thẻ từ hai hộp kín như sau: An chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp (I) chứa ba thẻ được đánh số 1; 2; 3 và Bình chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp (II) chứa bốn thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Bạn nào chọn được thẻ có số lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Bạn An là người thắng cuộc”. + Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định (BC không phải đường kính), điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho ABC là tam giác nhọn và AB khác AC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Đoạn thẳng AK cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại D (D khác A), gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ KM vuông góc với AB tại M và KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng: a) Tia FK là tia phân giác của góc BFC. b) KA.KD = KE.KF. c) Khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x − m2 − 3 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1| + 2|x2| = 6. + Cho đường tròn (O; R) cố định và hai điểm A, B cố định trên đường tròn đó (AB khác 2R).Một điểm C di động trên (O; R) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh rằng: 1. CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn và OC vuông góc với DE. 2. ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BED. 3. Đoạn thẳng DE có độ dài không đổi. + Một hộp đựng 9 thẻ có kích thước và hình dạng giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ và ghép thành số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau: 1. A: “Số tạo thành là số nguyên tố”. 2. B: “Số tạo thành là số khi chia cho 3 dư 2 và khi chia cho 7 dư 3”.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Tĩnh : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại D (khác A), đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại S. Gọi J là điểm đối xứng của I qua O. a) Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC và SDJ là tam giác vuông. b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng OI. Gọi M là trung điểm BC và Q là giao điểm (khác M) của MI với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMS. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng. + Với mỗi số nguyên dương n, đặt tổng Sn = 1 + 4 + 7 + … + (3n – 2). Chứng minh trong các số Sn; Sn + 1; Sn + 2; …; Sn+1 có ít nhất một số chính phương. + Một giải cờ vua có n vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hai vận động viên bất kỳ phải thi đấu với nhau đúng một ván. Nếu ván đấu có phân định thắng – thua thì người thắng được 2 điểm, người thua không có điểm; nếu ván đấu hòa thì mỗi người được 1 điểm. Sau khi thi đấu xong tất cả các ván đấu, các vận động viên được xếp hạng theo thứ tự số điểm từ cao xuống thấp, nếu có từ hai người trở lên cùng điểm thì sẽ dùng tiêu chí phụ để xếp hạng. Kết quả người xếp thứ nhất được 8 điểm, người xếp thứ hai được 6 điểm, người xếp thứ ba được 5 điểm và các vận động viên còn lại có số điểm khác nhau từng cặp. Tìm n và số điểm của các vận động viên.