giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Năm 2025, bộ phim “Mưa đỏ” đạt doanh thu hơn 700 tỉ đồng, trở thành bộ phim Việt ăn khách nhất mọi thời đại. Bộ phim được chuyển thể từ tác phẩm cùng tên của nhà văn Chu Lai, đây là một trong rất nhiều tác phẩm mà nhà văn Chu Lai viết về đề tài chiến tranh. Xúc động trước hình ảnh máu xương ông, cha đổ xuống, đất trời lưu danh mà bộ phim đã truyền tải đến người xem, một thầy giáo dạy Toán đã mua một số tác phẩm của nhà văn Chu Lai, cụ thể là “Mưa đỏ”, “Nắng đồng bằng”, “Đêm tháng Hai”, “Sông xạ”, “Gió không thổi từ biển”, “Ăn mày dĩ vãng”, “Phố nhà binh”, “Nhà lao cày dừa”, mỗi tác phẩm mua một cuốn. Thầy giáo dự định dùng các tác phẩm đó để trao thưởng ngẫu nhiên cho đội tuyển học sinh giỏi gồm 5 em. Hỏi có bao nhiêu cách phát thưởng tất cả các tác phẩm trên cho các em trong đội tuyển sao cho mỗi em được ít nhất một cuốn? + Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian tọa độ Oxyz với 1 đơn vị độ dài trên các hệ trục tính bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O(0;0;0) và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080km/h và bay theo hướng của vectơ u = (-3;4;0). Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí A(6;-20;1) thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí). + Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là “Bốn mùa bên em” được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp S.ABC có đáy ABC nằm trên mặt bàn và BA = BC, SA vuông góc với mặt bàn. Viên kim cương có hình dạng là một khối tứ diện đều có hai cạnh đối lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh SC và đường cao AH của tam giác SAB. Biết AB = 5cm, góc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC) bằng 60°. Hỏi thể tích của viên kim cương bằng bao nhiêu cm3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 12 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng? + Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí A hướng đến vị trí B cách A một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây, … Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kề trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến B, biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s? + Trong các biển số xe của tỉnh Quảng Trị, ta gọi biển số loại A là những biển số xe có dạng 7xA – abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số không đồng thời bằng 0 và x là chữ số 3 hoặc chữ số 4. 1. Có bao nhiêu biển số loại A vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4? 2. Hai bạn Khoa và Lâm, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một biển số loại A lên bảng. Tính xác suất để trong hai biển số được viết có một biển có đúng một chữ số 3, biển còn lại vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty 100 dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ x dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm đường được cho bởi công thức C(x) = 1/5.(64/x + 9/100x). Ngoài ra, giá thuê tài xế là 16 USD trên mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá 50 dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD? + Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm chi phí trong năm 2020 của một công ty. Năm 2020 công ty đã xây dựng tốt thương hiệu cũng như trả được nhiều khoản vay nên năm 2021 chi phí cho Lãi vay đã giảm 25% so với năm 2020, đồng thời công ty cũng quyết định giảm 20% chi phí Quảng cáo so với năm 2020. Toàn bộ lượng giảm chi phí đó được dùng để tăng lương cho tất cả nhân viên. Hỏi chi phí cho Lương năm 2021 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2020? + Xét một hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm A(5;7;10), đi thẳng xuyên qua vị trí điểm B(6;9;12) với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm C(4;17;12) và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm E cách vị trí điểm A một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm E trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT Đồ Sơn, thành phố Hải Phòng. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 101 – 102. Trích dẫn Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán năm 2025 – 2026 trường THPT Đồ Sơn – Hải Phòng : + Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí A nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí B nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí A, chèo qua vị trí cắm cờ cố định M, rồi chèo thuyền tiếp về vị trí B (A, M, B thẳng hàng). An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc AOB. Biết rằng, M cách bờ hồ ở vị trí H một khoảng 160 (m) và cách bờ hồ ở vị trí K một khoảng 40 (m). Hỏi khi quãng đường Am chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? + Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Gọi A là biến cố chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều, tính xác suất P(A) (làm tròn đến hai chữ số thập phân). + Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).