giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 12 năm 2024. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hòa Bình : + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a√3, tam giác ABC vuông cân tại A và cạnh BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA’C’C). c) Gọi α là số đo góc nhị diện [C;AA’;B]. Tính cosα. + Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (tính bằng mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (tính bằng giờ, 0 ≤ t < 24) trong ngày được xác định bởi công thức h(t) = 2cos(pi.t/12 + pi/3) + 5. Hãy xác định khoảng thời gian trong ngày mà mức nước trong kênh tăng dần. + Một lớp học có 35 học sinh. Các học sinh tham gia vào tổng cộng n câu lạc bộ. Chứng minh rằng nếu mỗi câu lạc bộ có ít nhất 15 học sinh tham gia và hai học sinh bất kỳ tham gia chung nhiều nhất một câu lạc bộ thì n ≤ 5.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT – GDTX năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Đắk Lắk : + Từ xã A đến xã B chỉ có 2 con đường AFB hoặc AEB (với AFBE là hình chữ nhật như hình vẽ) và các đoạn đường AF, AE có độ dài lần lượt là 5km và 3km. Người ta muốn xây một con đường mới từ xã A đến xã B bằng cách như sau: chọn một vị trí K trên đoạn đường BE, xây con đường mới đi thẳng từ vị trí điểm K đến xã A rồi sau đó nâng cấp đoạn đường từ xã B đến K để đưa vào sử dụng. Hỏi vị trí điểm K cách xã B bao nhiêu km để chi phí xây con đường BKA thấp nhất? Biết rằng chi phí xây mỗi km đường mới gấp 5/4 lần chi phí nâng cấp 1km đường cũ. + Cho đa giác đều A1A2…A36 nội tiếp đường tròn (O;√2). Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên. + Trường của Hoàng có tất cả là n lớp. Lớp đông nhất trường có M học sinh. Hôm nay, lớp Hoàng có giờ học ngoại khóa với chủ đề “Thống Kê và Tính Toán”. Nhóm trưởng nhóm của Hoàng phân công các bạn làm việc như sau: Hoàng lập dãy số a1; a2; …; an là số học sinh từng lớp trong trường. Hùng lập dãy số b1; b2; …; bM với bi là số lượng các lớp trong trường mà số học sinh trong mỗi lớp đó không ít hơn i học sinh. Sơn tính giá trị S là tổng lập phương mọi số mà Hoàng lập được. An tính giá trị A là tổng tất cả giá trị bi mà Hùng lập được. Bình tính giá trị B là tổng tất cả giá trị i.bi. Chi tính giá trị C là tổng tất cả giá trị i2.bi. Chứng minh rằng: S = A – 3B + 3C.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Đồng Tháp : + Một công xưởng cần nhập 30 tấn nguyên liệu mỗi tháng để phục vụ sản xuất, chi phí nguyên liệu bao gồm giá nguyên liệu, phí vận chuyển và tiền công xếp dỡ hàng. Giá nguyên liệu được hợp đồng với nhà cung cấp như sau: nếu mỗi lần mua không quá 5 tấn thì đơn giá là 4 triệu đồng/tấn, nếu mỗi lần mua trên 5 tấn thì đơn giá sẽ tăng lên, cứ thêm 1 tấn thì đơn giá tăng 0,5%. Mỗi lần nhập nguyên liệu xưởng phải chi trả 2 triệu đồng phí vận chuyển. Mỗi tấn nguyên liệu xưởng phải chi trả 150 ngàn đồng tiền công xếp dỡ. 1. Khi xưởng nhập mỗi lần 6 tấn nguyên liệu, tính tổng chi phí nguyên liệu trong tháng đó. 2. Hãy lập kế hoạch nhập nguyên liệu trong tháng cho xưởng để tổng chi phí nguyên liệu thấp nhất đồng thời đảm bảo mỗi lần nhập với khối lượng như nhau. + Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu có khối lượng và kích thước bằng nhau gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu sao cho trong 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả màu đỏ? + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước, mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, tia Oz hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét, một chiếc drone (thiết bị bay điều khiển từ xa) xuất phát từ gốc tọa độ O chuyển động thẳng đều theo hướng hợp với các tia Ox, Oy các góc tương ứng 45°, 120° với tốc độ 15m/s. Tìm tọa độ của chiếc drone đó sau một phút chuyển động.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Một bệnh nhân được tiêm thuốc đặc trị định kỳ mỗi 24 giờ một liều 200 mg. Sau mỗi 24 giờ, lượng thuốc còn lại bằng 60% lượng thuốc có trong cơ thể sau lần tiêm trước đó. a) Tính lượng thuốc trong cơ thể của bệnh nhân này ngay sau khi tiêm liều thứ 5. b) Biết ngưỡng ngộ độc thuốc là 500 mg. Hỏi nếu điều trị hàng ngày theo phương án này thì bệnh nhân có thời điểm nào bị ngộ độc hay không? + Một công ty có 3 chi nhánh và tại mỗi chi nhánh có 10 bậc lương cho nhân viên. Lương của nhân viên được thể hiện trong bảng dưới đây, biết rằng trong mỗi hàng, các số tạo thành một cấp số cộng (theo thứ tự từ trái sang phải), và trong mỗi cột, các số tạo thành một cấp số nhân (theo thứ tự từ trên xuống dưới). Chứng minh rằng công bội của tất cả các cấp số nhân này đều bằng nhau. + Tại buổi triển lãm, một viên đá quý được trưng bày trên giá đỡ có dạng hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC cân tại B nằm trên mặt bàn và SA vuông góc với mặt bàn. Viên đá quý có hình dạng một khối tứ diện đều có hai cạnh đối lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh SC và đường cao AH của tam giác SAB như hình vẽ. Biết AB = 5cm, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°. a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân. b) Tính thể tích của viên đá quý.