Trước đây, khi đề thi THPT Quốc gia môn Toán, đề thi tuyển sinh Cao đẳng – Đại học còn ở dạng tự luận, thì bài toán liên quan đến số phức thường là bài toán dễ, học sinh nhanh chóng “ăn điểm” với bài toán này, tuy nhiên kể từ năm 2016 trở đi, với sự chuyển đổi hình thức thi môn Toán sang dạng trắc nghiệm, thì một số bài toán số phức được sử dụng cho mục đích phân loại học sinh khá – giỏi, trong đó phải kể đến các bài toán về cực trị số phức. Bài toán cực trị số phức bắt đầu được phổ biến kể từ năm học 2017 – 2018 khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố đề thi minh họa THPT Quốc gia 2018 môn Toán, kể từ đó, các bài toán cực trị số xuất hiện khá nhiều trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT. Nhìn chung, các bài toán cực trị số phức được phân thành 2 dạng toán chính dựa theo phương pháp giải: bài toán cực trị số phức được giải theo phương pháp hình học, bài toán cực trị số phức được giải theo phương pháp đại số. Để giúp các em học sinh khối 12 có thể nắm được các kỹ thuật giải bài toán cực trị số phức, chia sẻ đến các em một tài liệu khá hay với nhiều bài toán cực trị số phức có đáp án và lời giải chi tiết, tài liệu gồm 51 trang, trong đó gồm hơn 100 bài toán, đây là các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. [ads] Trích dẫn tài liệu bài toán cực trị số phức: + Cho hai số phức z1, z2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện |z − 1| = √34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m ∈ R, sao cho |z1 − z2| lớn nhất. Khi đó giá trị của |z1 + z2| bằng? + Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + 1 + 2i| = 3 và biểu thức T = 2|z + 5 + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị của tích Mn là? + Trong các số phức z có phần ảo dương thỏa mãn |z^2 + 1| = 2|z|, gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó mô-đun của số phức w = z1 + z2 là?

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu chuyên đề số phức dành cho học sinh Yếu – TB, tài liệu được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 31 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ nhận biết – thông hiểu, giúp học sinh nắm được cách giải một số dạng toán cơ bản về số phức, các bài tập trong tài liệu được phân tích và giải chi tiết. Khái quát số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông: Bài 1 : SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức. + Số phức (dạng đại số) z = a + bi (a, b thuộc R), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i^2 = -1. + Tập hợp số phức kí hiệu C. + z là số thực khi và chỉ khi phần ảo của z bằng 0. + z là số ảo (hay còn gọi là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0. + Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau. + Hai số phức z1 = a + bi (a, b thuộc R) và z2 = c + di (c, d thuộc R) và bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau. 3. Số phức liên hợp. + Số phức liên hợp của z = a + bi (a, b thuộc R) là z¯ = a – bi. 4. Môđun của số phức. + Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|. + Một số tính chất môđun của số phức. 5. Phép cộng trừ nhân chia số phức. [ads] Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1. Căn bậc hai của số thực âm. + Cho số z, nếu có số phức z1 sao cho z1^2 = z thì ta nói z1 là một căn bậc hai của z. + Mọi số phức z khác 0 đều có hai căn bậc hai. + Căn bậc hai của số thực âm z là ±i√|z|. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a, b, c thuộc R, a khác 0). Xét biệt số Δ = b^2 – 4ac của phương trình. Ta thấy: + Khi Δ = 0 phương trình có một nghiệm thực x = -b/2a. + Khi Δ > 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x = (-b ± √Δ)/2a. + Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức x = (-b ± i√|Δ|)/2a. Bài 3 : TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 1. Biểu diễn hình học số phức. + Số phức z = a + bi (a, b thuộc R) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hay vectơ u = (a;b) trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy. 2. Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp. + ax + by + c = 0: tập hợp điểm là đường thẳng. + x = 0: tập hợp điểm là trục tung Oy, y = 0: tập hợp điểm là trục hoành Ox. + (x – a)^2 + (y – b)^2 < R^2: tập hợp điểm là hình tròn tâm I(a;b), bán kính R. + (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0: tập hợp điểm là đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R. + x > 0: tập hơp điểm là miền bên phải trục tung, y < 0: tập hợp điểm là miền phía dưới trục hoành, x < 0: tập hợp điểm là miền bên trái trục tung, y > 0: tập hợp điểm là phía trên trục hoành. + y = ax^2 + bx + c: tập hợp điểm là đường Parabol. + x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Elip. + x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Hyperbol.

giới thiệu đến thầy, cô và các em tài liệu chuyên đề số phức (phiên bản đặc biệt) do thầy Đặng Việt Đông tổng hợp và biên soạn, tài liệu gồm 416 trang trình bày lý thuyết số phức, phân dạng toán và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết, tài liệu rất hữu ích dành cho học sinh khối 12 khi tìm hiểu chương trình Giải tích 12 chương 4. Những điểm mới trong chuyên đề số phức (phiên bản đặc biệt) so với các phiên bản trước đó của thầy Đặng Việt Đông: 1. Tất cả các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm số phức đều có đáp án và lời giải chi tiết. 2. Cập nhật thêm rất nhiều dạng toán mới, đây là các dạng toán vận dụng cao xuất hiện trong các đề thi thử THPTQG môn Toán thời gian gần đây, hứa hẹn sẽ trở thành bài toán phân loại trong đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán. 3. Nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh dễ dàng theo dõi. 4. Phần bài tập và lời giải được tách riêng thuận tiện cho giáo viên sử dụng khi dạy học. [ads] Nội dung chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông (phiên bản đặc biệt): Lý thuyết chung. Chuyên đề 1. Thực hiện các phép toán. Chuyên đề 2. Tìm phần thực, phần ảo. Chuyên đề 3. Số phức liên hợp. Chuyên đề 4. Tính môđun số phức. Chuyên đề 5. Phương trình bậc nhất theo z và liên hợp của z. Chuyên đề 6. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc 2. Chuyên đề 7. Mối liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình. Chuyên đề 8. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao. Chuyên đề 9. Biểu diễn một số phức. Chuyên đề 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức. Chuyên đề 11. Max – Min của mođun số phức (GTLN – GTNN số phức). Chuyên đề 12. Các dạng khác.

Chuyên đề số phức và ứng dụng do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn gồm 369 trang, bao gồm lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết chủ đề số phức. Nội dung tài liệu : I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C 1.2. Các phép toán trên tập số phức 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức 1.4. Lũy thừa của số ảo in – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN 4.1. Căn bậc hai của một số âm 4.2. Căn bậc hai của một số phức 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn