THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Huế : + Một hộp chứa 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp và ghi số của thẻ lên bảng rồi bỏ tấm thẻ đó vào lại trong hộp, sau đó bạn Bình cũng làm tương tự như bạn An. Tính xác suất của biến cố X: “Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho 10”. + Nhắc đến ẩm thực Huế, nổi tiếng nhất có lẽ là món bún bò Huế cay nồng, đậm đà hương vị. Một quán bún bò Huế có chi phí chuẩn bị mỗi ngày bao gồm chi phí cố định là 500 nghìn đồng và chi phí nguyên liệu cho 100 tô bún bò, mỗi tô là 25 nghìn đồng. a) Hỏi chi phí chuẩn bị mỗi ngày của quán bún đó là bao nhiêu nghìn đồng? b) Lợi nhuận y (nghìn đồng) của quán trong một ngày được tính bằng tổng số tiền bán được x (tô bún bò) trong ngày (với x ∈ N, x ≤ 100) trừ đi chi phí chuẩn bị của ngày đó. Biết quán bán mỗi tô bún bò với giá 40 nghìn đồng, hãy viết công thức biểu thị y theo x. + Cho hai cốc thủy tinh không nắp (không chứa nước) gồm một cốc dạng hình trụ và một cốc có phần đựng nước dạng hình nón với bề dày thành cốc và đáy cốc không đáng kể, biết hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và cùng bán kính đáy (tham khảo hình vẽ). Bạn Chi lấy một chai nước, đầu tiên đổ nước từ chai vào cốc hình trụ cho đến khi đầy rồi đổ tiếp vào cốc hình nón thì vừa hết nước trong chai và khi đó chiều cao của nước trong cốc hình nón bằng một nửa chiều cao của hình nón. Hỏi với cùng lượng nước ban đầu, bạn Chi đổ nước từ chai vào cốc hình nón trước cho đến khi đầy rồi đổ phần nước còn lại vào cốc hình trụ thì chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng bao nhiêu phần chiều cao của cốc hình trụ?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (đề chung dành cho mọi thí sinh) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đề thi gồm 02 trang, cấu trúc 30% trắc nghiệm (12 câu) kết hợp 70% tự luận (07 câu), thời gian làm bài 120 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12 m. Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng 2 m (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là 104 m², tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. + Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho AB < AC (A khác B). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm D. a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, O cùng nằm trên một đường tròn. b) Điểm I là giao điểm của các đường thẳng AH và OD. Đường thẳng BI cắt đường thẳng AC tại điểm F. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AC tại điểm M. Chứng minh AB2 = AH.BM và AM = AF. c) Qua điểm I kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AO, qua điểm B kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AC, hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác KFC cân. + Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 1 được đánh số 1, mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là y = ax2 (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau). a) Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. b) Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do. + Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vĩnh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? + Cho nửa đường tròn đường kính AB, có tâm là điểm O. Đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với đường kính AB cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D (D không trùng với C), kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại điểm H. a) Chứng minh tứ giác OBHC nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HO và BC. Chứng minh HO là tia phân giác của CHB và CE.CH = BE.HD. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại điểm K (K không trùng với C). Chứng minh DE > 2CK.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và BAC < 90°. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF. 2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng. 3) Lấy S, T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD. + Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó có những tính chất sau: i) Với mỗi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ. ii) Với mỗi x ∈ M thì x2 là số vô tỷ. Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.