0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu gồm 188 trang, tuyển tập các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. Dạng toán 1 : Dạng toán chuyển động. Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S = vt, trong đó S là quãng đường, v là vận tốc và t là thời gian. Ngoài ra, theo nguyên lí cộng vận tốc trong bài toán chuyển động tàu, thuyền trên mặt nước, ta có: + Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. + Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước. + Vận tốc thực luôn lớn hơn vận tốc dòng nước. Dạng toán 2 : Dạng toán năng suất – công việc. Phương pháp giải: + Coi khối lượng công việc là 1 đơn vị. + NS 1 + NS 2 = tổng NS. + x giờ (ngày) làm xong CV thì mỗi giờ (ngày) làm được 1/x CV đó. + 1 giờ (ngày) làm được 1/x CV thì a giờ (ngày) làm được a.1/x CV. Dạng toán 3 : Dạng toán liên quan đến tuổi. Trích dẫn: Ở một trường Trung học cơ sở, tuổi trung bình của các giáo viên nữ trong trường là 36, tuổi trung bình của các giáo viên nam trong trường là 40. Tính tuổi trung bình của các giáo viên nam và các giáo viên nữ biết rằng số giáo viên nữ gấp ba lần số giáo viên nam? Dạng toán 4 : Dạng toán liên quan đến kinh doanh. Trích dẫn: Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. a) Thiết lập hàm số của K theo t. b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? c) Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo? Dạng toán 5 : Dạng toán hình học. Trích dẫn: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy π ≈ 3,14). Dạng toán 6 : Dạng toán liên quan đến bộ môn Hóa học. Trích dẫn: Người ta đổ thêm 100 g nước vào một dung dịch chứa 20 g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10% . Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước. Dạng toán 7 : Dạng toán liên quan đến bộ môn Vật lý. Trích dẫn: Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: s với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát. a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet? Dạng toán 8 : Dạng toán tổng hợp. Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T, ở đây được xác định như sau. Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r. Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30 / 4 / 2020 là ngày thứ mấy?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán về phần nguyên trong số học
Tài liệu gồm 33 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phần nguyên trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. + Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]. + Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là {x}. 2. Tính chất. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Tìm phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. Để tính giá trị một biểu thức chứa phần nguyên, ta cần sử dụng các tính chất của phần nguyên, kết hợp với các kĩ thuật tính toán khác đặc biệt là phương pháp “kẹp”. Dạng 2 : Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. Chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên thực chất có thể coi là chứng minh các tính chất của phần nguyên. Để chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên ta phải sử dụng các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết, kết hợp với các kĩ thuật đại số và số học. Dạng 3 : Phương trình chứa phần nguyên. 1. Phương trình có dạng [f(x)] = a (a thuộc Z). 2. Phương trình có dạng [f(x)] = g(x). 3. Phương trình có dạng [f(x)] = [g(x)]. 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên. Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ (nếu cần) để đưa về phương trình ít phần nguyên hơn. 5. Phương trình dạng hỗi hợp. Có những phương trình chứa của phần nguyên và phần dư, hoặc phần nguyên với các phép toán khác (lũy thừa, căn thức …) ta xếp chúng vào dạng phương trình hỗn hợp. Giải chúng nói chung là khó, cần kết hợp nhiều suy luận và kĩ thuật khác nhau, như dùng định nghĩa, chia khoảng, sử dụng tính chất số nguyên của [x] hoặc tính chất 0 ≤ {x} < 1, các tính chất x nguyên khi và chỉ khi {x} = 0 hoặc [x] = x, các phương pháp của đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hệ phương trình. Dạng 4 : Bất phương trình chứa phần nguyên. Khi giải bất phương trình có chứa dấu phần nguyên, ta thường đặt biểu thức [f(x)] = t (t nguyên) để chuyển về giải bất phương trình không còn chứa dấu phần nguyên, rồi vận dụng định nghĩa và tính chất của phần nguyên để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Dạng 5 : Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. Phần nguyên được ứng dụng khá nhiều trong giải các bài toán số học về số tận cùng, chia hết, số nguyên tố … chúng ta cùng đến với các ví dụ cụ thể. Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức có chứa phần nguyên. Để chứng minh các bất đẳng thức phần nguyên ta phải sử dụng linh hoạt các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên
Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: + Phương pháp dùng tính chất chia hết. + Phương pháp xét số dư từng vế. + Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. + Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. + Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học
Tài liệu gồm 32 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định nghĩa II. Tính chất 1. Tính chất phản xạ. 2. Tính chất đối xứng. 3. Tính chất bắc cầu. 4. Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương. 6. Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun. 7. Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa. 8. Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy. 9. Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m. 10. Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết. + Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư. + Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết. + Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng. + Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng. + Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. + Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số. + Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên. + Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh). C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về số chính phương
Tài liệu gồm 69 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về số chính phương, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa, tức là chứng minh n = k^2 (k thuộc Z). Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: 1) Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. 2) Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. 3) Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. 4) Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. 5) Chứng minh n có dạng 3k + 2. 6) Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k^2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ