Nội dung Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa Bản PDF Đề thi chọn HSG Toán lớp 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề), kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 3 năm 2018, đề thi HSG Toán lớp 11 có lời giải chi tiết . Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán lớp 11 : + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một điểm M di động trên cạnh đáy BC (M khác B, C). Mặt phẳng (α) đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (α) và tìm vị trí của điểm M để thiết diện đó có diện tích lớn nhất. + Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau. [ads] + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AM = AN (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại H(6/5; -2/3), đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại K(2/5; 2/3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng Δ: 5x + 3y + 13 = 0 và có hoành độ dương.

Nội dung Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2017 2018 sở GD ĐT Lai Châu Bản PDF Sytu giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu : + Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB a BC a 3 và SD a 5. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB CD lần lượt tại I J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Gọi K L là giao điểm của SB SD với (HIJ) a. Chứng minh rằng AK SBC. b. Tính khoảng cách từ điểm B đến (HIJ). + Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu. + Cho dãy số (un) xác định bởi 1 n u và 2 1 1 n n n u u với n = 1, 2, 3 … Tính giới hạn lim n n u +∞.

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh Bản PDF Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT môn Toán lớp 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh gồm 5 bài toán tự luận. Nội dung đề gồm các phần: lượng giác, xác suất, giới hạn, hình học không gian, min – max và dãy số. Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc Bản PDF Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc gồm 5 bài toán tự luận. Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích một số bài toán trong đề: + Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh AC và M là trung điểm cạnh BC. Đoạn thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại điểm E. Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại điểm F khác B. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại I, đường thẳng CI cắt đường thẳng BD tại K. a. Chứng minh rằng DA = DF b. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK + Cho S là một số nguyên dương sao cho S chia hết cho tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 2017. Xét k số nguyên dương a1, a2, … ak (không nhất thiết phân biệt) thuộc tập hợp {1, 2, … 2017} thỏa mãn a1 + a2 + … + ak >= 2S. Chứng minh rằng ta có thể chọn ra từ các số a1, a2, … ak một vài số sao cho tổng của chúng bằng S.