Tích phân hàm ẩn là một dạng toán vận dụng cao (VDC, nâng cao, khó …) thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán, nhưng dạng toán này lại ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, điều này đã gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình định hướng và tìm lời giải. giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình do thầy Đặng Việt Đông biên soạn. Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải một số bài toán tích phân hàm ẩn thường gặp trong đề thi trắc nghiệm Toán 12 và đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán. Khái quát nội dung chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – Đặng Việt Đông: DẠNG 1 : ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP. 1. Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ thì $(uv)’ = u’v + uv’.$ Nếu $\left[ {f(x).g(x)} \right]’ = h(x)$ thì $f(x).g(x) = \int h (x)dx.$ 2. Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ thì $\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}$ với $v \ne 0.$ Nếu $\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} \right)’ = h(x)$ thì $\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \int h (x)dx.$ 3. Nếu $u = u(x)$ thì $\left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}$ với $u > 0.$ Nếu $\left[ {\sqrt {f(x)} } \right]’ = h(x)$ thì $\sqrt {f(x)} = \int h (x)dx.$ 4. Nếu $u = u(x)$ thì $\left( {{e^u}} \right)’ = u’.{e^u}.$ Nếu $\left( {{e^{f(x)}}} \right)’ = g(x)$ thì ${e^{f(x)}} = \int g (x)dx.$ 5. Nếu $u = u(x)$ nhận giá trị dương trên K thì $[\ln u]’ = \frac{{u’}}{u}$ trên $K.$ Nếu $\left[ {\ln (f(x))} \right]’ = g(x)$ thì $\ln (f(x)) = \int g (x)dx.$ DẠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN. TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Cho $\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx$, tính $\int_a^b f (x)dx.$ Hoặc cho $\int_a^b f (x)dx$, tính $\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx.$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Tính $\int_a^b f (x)dx$, biết hàm số $f(x)$ thỏa mãn $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3: Lần lượt đặt $t = u(x)$ và $t = v(x)$ để giải hệ phương trình hai ẩn, suy ra hàm số $f(x).$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4: Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5: Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ DẠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có một trong các tích phân sau: $\int_a^b u (x).f'(x)dx$ hoặc $\int_a^b {u’} (x).f(x)dx.$ DẠNG 4 : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức $f'(x) + p(x).f(x) = h(x).$ [ads] Xem thêm : + Chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng + Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải + Hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn – Nguyễn Hoàng Việt + Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

Tài liệu gồm có 75 trang, được biên soạn bởi thầy Trần Đình Cư, hướng dẫn một số kĩ thuật xử lý bài toán trắc nghiệm tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Mục lục tài liệu các kĩ thuật xử lý tích phân – Trần Đình Cư: A. KIẾN THỨC TÍCH PHÂN TRONG SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Dạng 1 : Tích phân hữu tỉ. 1. Phương pháp (Trang 3). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 4). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 7). Dạng 2 : Tích phân có chưa căn thức. 1. Phương pháp (Trang 10). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 11). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 14). Dạng 3 : Tích phân lượng giác. 1. Phương pháp (Trang 18). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 20). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 24). Dạng 4 : Tích phân từng phần. 1. Phương pháp (Trang 27). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 27). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 32). [ads] Dạng 5 : Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1. Phương pháp (Trang 38). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 39). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 42). Dạng 6 : Tích phân siêu việt. 1. Phương pháp (Trang 44). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 44). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 48). Dạng 7 : Tích phân hàm ẩn. 1. Phương pháp (Trang 54). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 56). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 61). Dạng 8 : Bất đẳng thức tích phân. 1. Phương pháp (Trang 67). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 68). 3. Bài tập rèn luyên tốc độ (Trang 70).

Tài liệu gồm 28 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, chọn lọc và hướng dẫn giải 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động, bổ trợ cho học sinh trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm – tích phân và ứng dụng và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động: A. Lý thuyết: Một vật chuyển động theo phương trình v(t) trong khoảng thời gian từ t = a đến t = b (a < b) sẽ di chuyển được quãng đường s bằng tích phân của hàm v(t) với t từ a đến b. B. Bài tập: + Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh A(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đô thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm). [ads] + Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? + Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t  – t^2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?

Tài liệu gồm 46 trang được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Phi Hùng, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về tích phân hàm ẩn, đây là dạng toán vận dụng cao (nâng cao / khó / …) về tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12. Nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng gồm 09 dạng toán và được chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, mỗi phần bao gồm: dạng toán và phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng: + Dạng toán 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng: 1. $f'(x) = g(x).h(f(x)).$ 2. $f'(x).h(f(x)) = g(x).$ + Dạng toán 2. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn: $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$ + Dạng toán 3. Điều kiện hàm ẩn $A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x).$ + Dạng toán 4. Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân. [ads] + Dạng toán 5. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f(u(x)) = v(x)$ và $v(x)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên $R.$ Hãy đi tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 6. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 7. Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ + Dạng toán 8. Cho $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(a + b – x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}.$ + Dạng toán 9. Tính tích phân $I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx$ hoặc $I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx.$