Ngày … tháng 06 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đà Nẵng mã đề 102 gồm 04 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đà Nẵng : + Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax + by + cz + 7 = 0 qua điểm A(2;0;1), vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x – y + z + 1 = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x – y + 2z – 1 = 0 một góc 60°. Tổng a + b + c bằng? [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 4a. Biết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 3a, AD = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và (alpha) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (alpha) là đa giác có diện tích bằng? + Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1?

Thứ Bảy ngày 30 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 05 bài toán dạng tự luận: phương trình lượng giác, hệ phương trình đại số, bài toán thường gặp về đồ thị, nhị thức Niu-tơn, GTNN của biểu thức, tính thể tích và khoảng cách. Trích dẫn đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre : + Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’ = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a. [ads] + Cho hàm số: y = (x – 1)/(1 – 2x) có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0). b) Chứng minh đường thẳng d: x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho: AB = |OA + OB| với O là gốc tọa độ. + Cho khai triển: (1 + 2x)^10.(3 + 4x + 4x^2)^2 = a0 + a1x + x2x^2 + … + a14x^14. Tìm giá trị của a6.

Chủ Nhật ngày 31 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp : + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, AB = a√2, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC. [ads] + Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần lượt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. + Cho hình chóp tam giác đều S.ABC thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính bằng 1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Sáng thứ Năm ngày 28 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh mã đề 898 gồm có 06 trang, đề có 50 câu trắc nghiệm, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là x^2 + y^2 + z^2 = 1; (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 2)^2 = 4 và (x + 4)^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 16. Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y, Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX = MY = MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào? [ads] + Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2020. Gọi (a) là mặt phẳng thay đổi vuông góc với AC và luôn có điểm chung với tất cả các mặt của hình lập phương. Gọi S, L lần lượt là diện tích và chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S thay đổi, L không đổi. B. S không đổi, L không đổi. C. S thay đổi, L thay đổi. D. S không đổi, L thay đổi. + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0) trùng với O, B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3). Gọi (H) là tập tất cả các điểm M(x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm trên hoặc trong hình hộp chữ nhật. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H). Xác suất để trung điểm I của EF cũng nằm trong (H) bằng?