0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai

Tài liệu gồm 39 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 4 bài số 7. A. TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình trùng phương. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 3. Phương trình đưa về dạng tích. 4. Một số dạng khác của phương trình thường gặp. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 . Giải phương trình trùng phương. Xét phương trình trùng phương: ax^4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). + Bước 1. Đặt t = x^2 (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai: at^2 + bt + c = 0 (a ≠ 0). + Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình trùng phương đã cho. Dạng 2 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau: + Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn. + Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. + Bước 3. Giải phương trình bậc hai nhận được ở bước 2. + Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận. Dạng 3 . Phương trình đưa về dạng tích. Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau: + Bước 1. Chuyển vế và phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0. + Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm. Dạng 4 . Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Bước 1. Đặt điều kiện xác định (nếu có). + Bước 2. Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ (nếu có) và giải phương trình theo ẩn mới. + Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác định và kết luận. Dạng 5 . Phương trình chứa biểu thức trong dấu căn. Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế. Dạng 6 . Một số dạng khác. Ngoài các phương pháp trên, ta còn dùng các phương pháp hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế … để giải phương trình. III. BÀI TẬP VỂ NHÀ B. NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY C. TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ D. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tài liệu Toán 9 chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Tài liệu gồm 20 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cách giải: – Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế với vế. – Nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế với vế. – Nếu không có hệ số của ẩn nào bằng nhau hoặc đối nhau thì ta nhân hai vế của phương trình với số thích hợp rồi đưa về trường hợp thứ nhất. Dạng 2 : Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải: Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Dạng 3 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước: – Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản. – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Dạng 4 : Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước. Cách giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau: – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm 0 0 ax by c x y ax by c. – Đường thẳng d ax by c đi qua điểm M x y ax by c. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tài liệu gồm 19 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Kiến thức. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình. – Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình vừa tìm được. Bước 3: Kết luận. – Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn. – Kết luận bài toán. B. Các dạng toán. Dạng 1 : Toán về quan hệ giữa các số. Cách giải: – Biểu diễn số có hai chữ số: ab a b a 10 (0 9). – Biểu diễn số có ba chữ số: abc a b c a 100 10 (0 9). – Tổng nghịch đảo hai số x y là: 1 1 x y. Dạng 2 : Chuyển động trên sông nước. Phương pháp: Nắm vững công thức sau: – Nếu gọi quãng đường là S; Vận tốc là v; Thời gian là t. Ta có các công thức sau: S S S vt v t t v. – Gọi vận tốc thực của canô là 1 v; vận tốc dòng nước là 2 v. Khi đó ta có: + Vận tốc canô xuôi dòng là 1 2 v v. + Vận tốc canô ngược dòng là 1 2 v v. Dạng 3 : Chuyển động trên đường bộ. Cách giải: Áp dụng công thức: S S S vt v t t v. Dạng 4 : Toán có nội dung hình học. Cách giải: – Ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích của các loại hình sau: +) Chu vi tam giác: Bằng tổng độ dài ba cạnh. +) Chu vi hình chữ nhật: (a + b).2. – Diện tích các hình: Tam giác, hình chữ nhật, tam giác vuông, hình vuông, hình thang. Dạng 5 : Toán làm chung công việc. Cách giải: – Nếu một đội (người) làm xong công việc trong x (đơn vị thời gian: Ngày, giờ, phút …) thì một đơn vị thời gian đội (người) đó làm được 1 x công việc (xem toàn bộ công việc là −1). – Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong x (đơn vị thời gian: Ngày, giờ, phút …) thì một đơn vị thời gian vòi nước đó chảy được 1 x (bể). – Ta thường xem toàn bộ công việc là 1. Dạng 6 : Toán về tỉ số phần trăm. Cách giải: – Chú ý rằng: %100 a a. – Tỉ số của hai số a và b là a/b.
Tài liệu Toán 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
Tài liệu gồm 10 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a’x + b’y = c’ (*). 1. Để giải hệ phương trình (*) ta thường dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số. 2. Từ hai phương trình của hệ phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm của phương trình mới bằng số nghiệm của hệ phương trình đã cho. 3. Chú ý: Cách biện luận số nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0. – Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm x = -b/a. – Nếu a = 0 ta được: 0x = -b. +) Nếu b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. +) Nếu b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Giải và biện luận hệ phương trình. Cách giải: Để giải và biện luận hệ phương trình (*) ta làm như sau: + Bước 1: Từ hai phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). + Bước 2: Giải và biện luận phương trình mới, từ đó đi đến kết luận về giải và biện luận hệ phương trình đã cho. Dạng 2 : Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước. Cách giải: Một số bài toán thường gặp của dạng này là: + Bài toán 1: Tìm điều kiện nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x và y cùng là những số nguyên. + Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Tài liệu Toán 9 chủ đề sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
Tài liệu gồm 26 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Định nghĩa đường tròn. 2. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O;R). 3. Cách xác định một đường tròn. 4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. 5. Tính chất đối xứng của đường tròn. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải: + Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm cho trước nào đó. + Cách 2: Sử dụng kết quả: Nếu ABC = 90 độ thì B thuộc đường tròn đường kính AC. Dạng 2 : Xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm. Cách giải: Ta có tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là giao điểm của các đường trung trực. Dạng 3 : Xác định vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn. Cách giải: Muốn xác định vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R theo bảng sau: + M nằm trên đường tròn (O): OM = R. + M nằm trong đường tròn (O): OM < R. + M nằm ngoài đường tròn (O): OM > R. Dạng 4 : Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và số đo các góc liên quan. Cách giải: Ta có thể sử dụng một trong các cách sau: + Cách 1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. + Cách 2. Dùng định lý Pytago trong tam giác vuông. + Cách 3. Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.