giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Diễn Châu 2, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 02 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 04 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An : + Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. a) Theo phương án 1, tiền lương năm thứ 3 người lao động nhận được nhận là 156 triệu. b) Theo phương án 1, tổng tiền lương mà người lao động nhận được sau 3 năm làm việc cho doanh nghiệp là 400 triệu. c) Theo phương án 2, tổng tiền lương mà người lao động nhận được sau 3 năm làm việc cho doanh nghiệp là 406,8 triệu. d) Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên em sẽ chọn phương án 2 khi kí hợp đồng lao động 3 năm. (Biết rằng phương án được lựa chọn để kí hợp đồng là phương án có tổng tiền lương được nhận cao hơn). + Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là? + Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu? A. Hòa vốn. B. Thua 20000 đồng. C. Thắng 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho một tam giác có ba ô tròn ở các đỉnh và ba ô tròn ở trung điểm của các cạnh (xem hình vẽ bên). Viết ngẫu nhiên sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 vào sáu ô tròn đó sao cho mỗi ô chỉ viết đúng một chữ số và chữ số ở các ô là đôi một khác nhau. Tính xác suất để tổng ba số trong các ô ở đỉnh và tổng ba số trong các ô còn lại là hai số tự nhiên liên tiếp. + Trong hội trường, xét một dãy gồm 25 chiếc ghế được xếp thành hàng dọc và cách đều nhau, tức là khoảng cách giữa hai ghế liên tiếp bất kì bằng nhau. Một nguồn phát âm thanh được đặt tại điểm O thẳng hàng với dãy ghế và nằm ngoài dãy ghế (xem hình vẽ bên). Biết rằng mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R (mét) được kí hiệu là LM và tính theo công thức LM = logc/R2 (đơn vị: Ben), với c là một hằng số dương. Xem mỗi ghế như một điểm, người ta đo được mức cường độ âm tại ghế đầu tiên là 4 (Ben) và tại ghế cuối cùng là 2 (Ben). Hỏi mức cường độ âm tại ghế thứ 9 bằng bao nhiêu? + Trên bãi cỏ bằng phẳng có một cây xanh thân thẳng đứng. Để có bóng mát và thuận tiện cho việc cắm trại, một nhóm bạn đã đóng ba cái móc trên mặt đất vào các vị trí B, C, D sao cho ABCD là một hình chữ nhật trong đó điểm A được coi là trùng với gốc cây và AB = 3 (mét), AD = 4 (mét). Trên thân cây cố định một điểm gọi là S, căng ba sợi dây không giãn thành các đoạn thẳng SB, SC, SD làm khung trại, phủ vải bạt xung quanh tạo thành lều trại là hình chóp tứ giác S.ABCD (xem hình vẽ bên). Biết rằng đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (SBC) một góc bằng α thỏa mãn cosα = √52/61. Hỏi nhóm bạn đó phải sử dụng tất cả bao nhiêu mét dây để làm khung của chiếc lều trại nói trên? (không tính phần dây dùng để buộc vào thân cây và móc).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bình Định : + Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tia IH cắt (O) tại T. Trên đường thẳng EF lấy điểm D sao cho AHD = 90°. 1. Chứng minh rằng ATH = 90° và đường thẳng DT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF. 2. Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIT (M và E khác phía đối với F). Gọi P là giao điểm của đường thẳng AH với (O) (P khác A). Gọi K là giao điểm của đường thẳng MB với đường thẳng TP. Chứng minh rằng KC2 = KP.KT. + Ba học sinh An, Lan và Hoa, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [3;12]. Tính xác suất để ba số được viết đôi một khác nhau và tích của ba số đó là một số chính phương. + Lớp 11A có 40 học sinh tham gia ngoại khóa tại một khu vui chơi có 4 trò chơi khác nhau. Biết mọi học sinh đều tham gia và mỗi học sinh chỉ được đăng ký tham gia một trò chơi, mỗi trò chơi có ít nhất một người chơi và không trò chơi nào có quá 15 học sinh đăng ký. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách đăng ký trò chơi?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Tuyên Quang : + Cho tam giác nhọn ABC có CA < CB và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi R là điểm chính giữa cung nhỏ AB; T và S lần lượt là trung điểm của CA, CB. Đường trung trực của các cạnh CA, CB lần lượt cắt CR tại Q và P. 1. Chứng minh rằng: a) QT.CP = PS.CQ. b) Hai điểm P và Q đối xứng nhau qua đường trung trực của đoạn thẳng CR. 2. So sánh diện tích hai tam giác RTQ và RPS. + Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O). a) Có bao nhiêu đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O)? b) Tính số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H). + Giả sử (x1; x2; …; x78} là một hoán vị của tập A = {1976; 1977; …; 2053}. a) Tìm dư khi chia a = x1.x2…x78 cho 79. b) Chứng minh rằng tồn tại m, n thuộc {1; 2; …; 78} (m khác n) thỏa mãn: mxm – nxn chia hết cho 79.