giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2022. Trích dẫn đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Nai : + Tam giác ABC nhọn không cân có M là trung điểm BC và P là điểm di chuyển trên đoạn thẳng AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APB cắt đường thẳng AC ở E; đường tròn ngoại tiếp tam giác APC cắt đường thẳng AB ở F. Lấy T khác A trên AM sao cho A E F T đồng viên 1) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định khi P di động trên AM 2) Lấy K đối xứng A qua IM, giả sử KT cắt AB ở X, KE cắt AM ở Y và EF cắt BC cắt ở G. Chứng minh XY qua G. + Cho số nguyên dương n và một dãy tăng các số nguyên dương sao cho với mọi chia hết cho aj – ai. Chứng minh rằng là một dãy không tăng. + Cho đa thức hệ số thực f(x) có 4 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 8. Phương trình f(x5 – 5x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? Tại sao?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 03 năm 2022; đề thi có đáp án và thang điểm. Trích dẫn đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Vị Thanh – Hậu Giang : + Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10? + Trong mặt phẳng Oxy, biết một cạnh tam giác có trung điểm là M 1 1; hai cạnh kia nằm trên các đường thẳng 2 6 30 x y và x t 2 t y t. Hãy viết phương trình tham số của cạnh thứ ba của tam giác đó? + Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 AB 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 0 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 24 và 25 tháng 11 năm 2021; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Thứ Ba ngày 18 tháng 01 năm 2022, sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề chọn học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng : + Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau. + Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thang cân, AD song song với BC, AB BC CD a AD a 2. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABCD bằng 0 45. a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng A CD. b) Gọi P là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A C. Mặt phẳng P chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A D BC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung độ âm và 1 5 0 1 1 0 2 B I E.