0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương trình nghiệm nguyên chọn lọc

Tài liệu gồm 218 trang, tuyển tập các chủ đề phương trình nghiệm nguyên chọn lọc, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán bậc THCS các cấp và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. MỤC LỤC : Phần 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 1. 1 PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHIA HẾT 2. A Phương pháp phát hiện tính chia hết của một ẩn 2. B Phương pháp đưa về phương trình ước số 2. C Phương pháp biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết 3. D Phương pháp xét số dư của từng vế 4. 2 PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC 8. A Phương pháp sắp thứ tự các ẩn 8. B Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn 9. C Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên 10. D Phương pháp sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm 10. 3 PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG 17. A Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương 17. B Tạo ra bình phương đúng 17. C Tạo ra tổng các số chính phương 18. D Xét các số chính phương liên tiếp 18. E Sử dụng điều kiện biệt số ∆ là số chính phương 19. F Sử dụng tính chất: 20. G Sử dụng tính chất: 21. 4 PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN 28. Phần 2 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 32. 1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 32. 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HAI ẨN 35. A Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c với nghiệm nguyên (a, b, c thuộc Z) 36. 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN 39. 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA HAI ẨN 57. 5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN VỚI HAI ẨN 66. 6 PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC VỚI BA ẨN TRỞ LÊN 76. 7 PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC 85. 8 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 93. 9 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 104. 10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI NGHIỆM NGUYÊN 114. 11 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM NGUYÊN 118. Phần 3 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 125. 1 BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC CHỮ SỐ 125. 2 BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ SỐ NGUYÊN TỐ 138. 3 BÀI TOÁN THỰC TẾ 152. Phần 4 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN MANG TÊN CÁC NHÀ TOÁN HỌC 159. 1 THUẬT TOÁN EUCLIDE VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM RIÊNG ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 159. A Mở đầu 159. B Cách giải tổng quát 160. C Ví dụ 161. D Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình ax + by = c 161. 2 PHƯƠNG TRÌNH PELL 166. A Mở đầu 166. B Phương trình Pell 166. 3 PHƯƠNG TRÌNH PYTHAGORE 170. A Mở đầu 170. 4 PHƯƠNG TRÌNH FERMAT 175. A Định lí nhỏ Fermat 175. B Định lí lớn Fermat 175. C Lịch sử về chứng minh định lí lớn Fermat 176. D Chứng minh định lí lớn Fermat với n=4 177. 5 PHƯƠNG TRÌNH DIONPHANTE 180. Phần 5 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA CÓ LỜI GIẢI 182. 1 CÒN NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA GIẢI ĐƯỢC 182. A Phương trình bậc ba với hai ẩn 182. B Phương trình bậc bốn với hai ẩn 183. C Phương trình bậc cao với hai ẩn 183. D Phương trình với ba ẩn trở lên 184. 2 NHỮNG BƯỚC ĐỘT PHÁ 185. Phần 6 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN QUA CÁC KỲ THI 187. 1 Trong các đề thi vào lớp 10 187. 2 Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế 209.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán sử dụng nguyên lý bất biến trong giải toán
Tài liệu gồm 16 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán sử dụng nguyên lý bất biến trong giải toán, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nguyên lý bất biến. Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c. Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác. Trong thực tế cũng như trong toán học, rất nhiều vấn đề liên quan đến một số đối tượng nghiên cứu lại bất biến đối với sự thay đổi của nhiều đối tượng khác. 2. Các bước áp dụng nguyên lý bất biến khi giải toán. Để giải toán được bằng đại lượng bất biến ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Ta phải phát hiện ra những đại lượng bất biến trong bài toán. Bước này tương đối khó nếu ta không luyện tập thường xuyên. + Bước 2: Xử lý tiếp đại lượng bất biến để tìm ra các điểm mâu thuẫn. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn
Tài liệu gồm 20 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nguyên lý cực hạn. Nguyên lí cực hạn được phát biểu đơn giản như sau: Nguyên lí 1: Trong một tập hữu hạn và khác rỗng các số thực luôn luôn có thể chọn được số bé nhất và số lớn nhất. Nguyên lí 2: Trong một tập khác rỗng các số tự nhiên luôn luôn có thể chọn được số bé nhất. Nhờ nguyên lý này ta có thể xét các phần tử mà một đại lượng nào đó có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, chẳng hạn: + Xét đoạn thẳng lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trong một số hữu hạn đoạn thẳng. + Xét góc lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trong một số hữu hạn góc. + Xét đa giác có diện tích hoặc chu vi nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) trong một số hữu hạn đa giác. + Xét khoảng cách lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trong một số hữu hạn khoảng cách giữa hai điểm hoặc khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. + Xét các điểm là đầu mút của một đoạn thẳng, xét các điểm ở phía trái nhất hoặc phải nhất của một đoạn thẳng (giả thiết là đoạn thẳng nằm ngang). Nguyên lí cực hạn thường được sử dụng kết hợp với các phương pháp khác, đặc biệt là phương pháp phản chứng, được vận dụng trong trong trường hợp tập các giá trị cần khảo sát chỉ tập hợp hữu hạn (nguyên lí 1) hoặc có thể có vô hạn nhưng tồn tại một phần tử lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nguyên lí 2). 2. Các bước áp dụng nguyên lý cực hạn khi giải toán. Khi vận dụng nguyên lí này, ta phải tiến hành các bước sau: + Bước 1. Chứng minh rằng trong tất cả các giá trị cần khảo sát luôn tồn tại giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất. + Bước 2. Xét bài toán trong trường hợp riêng khi nó nhận giá trị này (nhỏ nhất hoặc lớn nhất). + Bước 3. Chỉ ra một mâu thuẫn, chỉ ra một giá trị còn nhỏ hơn (hay lớn hơn) giá trị ta đang khảo sát. Theo nguyên lí của phương pháp phản chứng, ta sẽ suy ra điều phải chứng minh. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG C. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học
Tài liệu gồm 26 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu nguyên lý Dirichlet. 2. Một số dạng áp dụng của nguyên lý Dirichlet. + Nguyên lý Dirichlet cơ bản. + Nguyên lý Dirichlet tổng quát. + Nguyên lí Dirichlet mở rộng. + Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. 3. Phương pháp ứng dụng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh sự tồn tại chia hết. Thông thường ta coi m số tự nhiên đã cho là m “con thỏ”, các số dư trong phép chia các số tự nhiên đó cho n là những “lồng”; như vậy sẽ có n cái lồng: lồng i (0 ≤ i ≤ b) gồm những số tự nhiên đã cho chia cho n dư i. Dạng 2 : Bài toán về tính chất các phần tử trong tập hợp. Thông thường ta phải lập ra những tập hợp có tính chất cần thiết rồi sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng tỏ có hai phần tử thuộc hai tập hợp bằng nhau. Dạng 3 : Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. Một bảng vuông kích thước n x n gồm n dòng, n cột và 2 đường chéo. Mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có n ô vuông. Một bảng các ô vuông kích thước m x n gồm m dòng và n cột. Dạng 4 : Bài toán liên quan đến thực tế. Khi chứng minh sự tồn tại một số đối tượng thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường sử dụng nguyên lí Dirichlet. Điều quan trọng nhất là phải xác định được “thỏ” và “lồng”. Dạng 5 : Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. Các bài toán về sắp xếp chỗ, phân công việc không đòi hỏi nhiều về kiến thức và kĩ năng tính toán, chúng chủ yếu kết hợp suy luận lôgic để xét các khả năng có thể xảy ra với nguyên lí Dirichlet. Dạng 6 : Vận dụng nguyên lí Dirichlet vào các bài toán hình học. Một số các dạng toán hình học thường gặp: 1) Nếu trên một đoạn thẳng độ dài 1 đặt một số đoạn thẳng có tổng độ dài lớn hơn 1 thì có ít nhất hai trong số các đoạn thẳng đó có điểm chung. 2) Nếu trên đường tròn có bán kính 1 đặt một số cung có tổng độ dài lớn hơn 2π thì có ít nhất hai trong số các cung đó có điểm chung. 3) Trong một hình có diện tích S đặt một số hình có tổng diện tích lớn hơn S thì có ít nhất hai trong số các hình đó có điểm chung. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về phần nguyên trong số học
Tài liệu gồm 33 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phần nguyên trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. + Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]. + Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là {x}. 2. Tính chất. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Tìm phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. Để tính giá trị một biểu thức chứa phần nguyên, ta cần sử dụng các tính chất của phần nguyên, kết hợp với các kĩ thuật tính toán khác đặc biệt là phương pháp “kẹp”. Dạng 2 : Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. Chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên thực chất có thể coi là chứng minh các tính chất của phần nguyên. Để chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên ta phải sử dụng các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết, kết hợp với các kĩ thuật đại số và số học. Dạng 3 : Phương trình chứa phần nguyên. 1. Phương trình có dạng [f(x)] = a (a thuộc Z). 2. Phương trình có dạng [f(x)] = g(x). 3. Phương trình có dạng [f(x)] = [g(x)]. 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên. Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ (nếu cần) để đưa về phương trình ít phần nguyên hơn. 5. Phương trình dạng hỗi hợp. Có những phương trình chứa của phần nguyên và phần dư, hoặc phần nguyên với các phép toán khác (lũy thừa, căn thức …) ta xếp chúng vào dạng phương trình hỗn hợp. Giải chúng nói chung là khó, cần kết hợp nhiều suy luận và kĩ thuật khác nhau, như dùng định nghĩa, chia khoảng, sử dụng tính chất số nguyên của [x] hoặc tính chất 0 ≤ {x} < 1, các tính chất x nguyên khi và chỉ khi {x} = 0 hoặc [x] = x, các phương pháp của đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hệ phương trình. Dạng 4 : Bất phương trình chứa phần nguyên. Khi giải bất phương trình có chứa dấu phần nguyên, ta thường đặt biểu thức [f(x)] = t (t nguyên) để chuyển về giải bất phương trình không còn chứa dấu phần nguyên, rồi vận dụng định nghĩa và tính chất của phần nguyên để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Dạng 5 : Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. Phần nguyên được ứng dụng khá nhiều trong giải các bài toán số học về số tận cùng, chia hết, số nguyên tố … chúng ta cùng đến với các ví dụ cụ thể. Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức có chứa phần nguyên. Để chứng minh các bất đẳng thức phần nguyên ta phải sử dụng linh hoạt các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ