THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 10 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An : + Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn 2×2 + x = 3y2 + y. Chứng minh x − y; 2x + 2y + 1 và 3x + 3y + 1 đều là các số chính phương. + Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AC, kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Kẻ MK vuông góc với BC (K thuộc BC). O là trung điểm của AM. a) Chứng minh: HBO đồng dạng MCH b) Chứng minh: BO/CH c) Xác định vị trí của M trên AC để diện tích ADHK đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn (x + 1)(y + 1) = 4xy. Chứng minh rằng?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 vòng 1 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Quỳ Hợp, tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề HSG huyện Toán 9 vòng 1 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An : + Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9. + Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a. Chứng minh CA.CE = CB.CD b. Chứng minh sin BAC = AD.BC/AB.AC c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Cho biết tanB.tanC = 3. Chứng minh rằng HG // BC. + Để chào mừng kỉ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/1982 – 20/11/2022. Phòng Giáo dục và Đào tạo Huyện Quỳ Hợp tổ chức một giải bóng chuyền Nam có 7 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kỳ chỉ thi đấu với nhau 1 trận). Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận, đội thứ 2 thắng a2 trận và thua b2 trận, …, đội thứ 7 thắng a7 trận và thua b7 trận. Chứng minh rằng a12 + a22 + a32 + … + a72 = b12 + b22 + b38 + … + b72.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nam Đàn – Nghệ An: + Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh. + Cho tam giác ABC nhọn có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G. a) Tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC b) Chứng minh AB2 + AC2 = 5BC2 c) Chứng minh: 3(cot B + cot C) ≥ 2. + Cho 10 số nguyên dương 1; 2; 3; ….; 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 27 tháng 10 năm 2022.