THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sơn La : + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là: y = x2 và y = ax + 3 – a. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để AB = 2AC. + Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC = R3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh KA là đường phân giác trong của góc BKC. b) Chứng minh tứ giác BHCK nội tiếp. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính điện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R. d) Chứng minh đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 5). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 30 (đvdt). + Cho tam giác nhọn ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm và HG song song với BC. Tính tan B·tan C. + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định thuộc đoạn thẳng OA (H không trùng với O và A). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C; I, J lần lượt là trung điểm của CH và DH. a) Chứng minh hai tam giác CHJ và HBI đồng dạng. b) Gọi Bx là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. Lấy điểm E di động trên Bx (E không trùng với B). Đường thẳng qua H vuông góc với AE cắt đường thẳng BE tại F. Chứng minh đường tròn đường kính EF luôn đi qua hai điểm cố định khi E di động trên tia Bx.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp thành phố năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đà Nẵng : + Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng y = mx – 2m + 4 (d) với m là tham số và O là gốc tọa độ. a) Tìm toạ độ điểm A cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. b) Với mỗi giá trị của m, gọi R là bán kính của đường tròn tâm O tiếp xúc (d). Tìm m để bán kính R lớn nhất. + Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M bất kì trên cạnh AC (M khác A và C) và gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. + Trong một cuộc thi. Giám khảo giao nhiệm vụ cho đội của hai bạn Giáp và Thìn như sau: “Bạn Giáp nghĩ và viết ra giấy bảy số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 2024, bí mật gửi cho Giám khảo và chỉ nói với bạn Thìn số lớn thứ tư trong bảy số này. Sau đó bạn Thìn phải đoán ra tất cả các số bạn Giáp đã viết”. Hỏi bạn Giáp phải viết ra những số nào để đội của các bạn Giáp, Thìn thắng trong cuộc thi đó? Vì sao?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk; kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 26 tháng 02 năm 2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk : + Công ty X và công ty Y là hai công ty có uy tín tại Hà Nội mà anh Minh đang có nhu cầu xin vào làm việc. Cả hai công ty đều có chế độ thu hút người tài và đưa ra hình thức trả lương trong thời gian thử việc như sau: Công ty X: Anh Minh nhận được 1500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1800 USD. Công ty Y: Anh Minh nhận được 2500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1600 USD. Em hãy tư vấn giúp anh Minh lựa chọn công ty nào để thử việc sao cho tổng số tiền thử việc nhận được là lớn nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 tháng đến 8 tháng. + Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm đường tròn (O; R) (B, C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1. Chứng minh BAO = BCO. 2. Chứng minh AH AD AE AO. 3. Tính số đo góc IOK khi OA = 2R. 4. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ. + Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm H để diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị nhỏ nhất.