giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Đề thi có đáp án mã đề 5105 – 6210 – 8312 – 9439. Trích dẫn Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bình Dương : + Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên An, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Tính xác suất để bạn được gọi tên An, với điều kiện bạn đó là nam. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? + Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%. Ta kí hiệu: R : “Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)”, R : “Sao không phải là sao khổng lồ đỏ”. S : “Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)”. a) P(S) = 0,02. b) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là P(S|R) = 0,10. c) Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là P(R|S) = 0,01. d) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: P(R|S) = 55,6% (kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh, tỉnh Phú Yên. Trích dẫn Đề ôn tập CK2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên : + Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo được đặt xuất phát tại điểm A(3;4;20) và chuyển động đều theo đường cáp có vec-tơ chỉ phương u(1;2;2) với tốc độ là 5m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 30 giây di chuyển cáp treo dừng lại tại điểm M(a;b;c). Khi đó giá trị biểu thức a + b + c là bao nhiêu? + Trong một cộng đồng X có tỉ lệ mắc ung thư là 0,02. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95 nếu người đó mắc ung thư và 0,03 nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng X bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn duới dạng phần trăm, làm tròn đến chũ số hàng chục sau dấu thập phân). + Một trường trung học phổ thông có 500 học sinh, trong đó có 201 học sinh nam và 299 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 160 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏí, trong đó có 72 học sinh nam và 88 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 500 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tài liệu gồm 76 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển tập bộ đề ôn thi cuối học kì 2 môn Toán 12 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS), có đáp án và lời giải chi tiết. Các đề thi được biên soạn dựa theo định hướng cấu trúc mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo, áp dụng kể từ năm học 2024 – 2025. Nội dung đề thi gồm 04 phần như sau: – Phần I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. – Phần II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn). – Phần III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18. – Phần IV. (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 04 năm 2025. Đề thi có đáp án mã đề 101 – 103 – 105 – 107. Trích dẫn Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định : + Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70 km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí A(−65;−25; 30), quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương u(1;1;0), tốc độ bay không đổi là 2280 km/h và hướng về đài kiểm soát không lưu. a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là (S): x2 + y2 + z2 = 4900. b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay. c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình x = −65 + t; y = −25 + t; z = 0. d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút. + Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x − 33)2 + (y − 50)2 + (z − 9)2 = 97 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi K là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm K. + Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m × 25 m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D′ có tọa độ là (a; b; c). Tính a − 2b + c.