0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng bài tập cơ bản về Số phức - Đặng Việt Hùng

Tài liệu các dạng bài tập cơ bản về Số phức được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Hùng gồm 28 trang tóm tắt lý thuyết, công thức tính và các bài toán số phức có lời giải chi tiết. Thông qua tài liệu, học sinh có thể nắm được phương pháp giải các bài toán số phức cơ bản thường bắt gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4. Khái quát nội dung tài liệu các dạng bài tập cơ bản về Số phức – Đặng Việt Hùng: BÀI 1 . MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC Phần 1. Khái niệm số phức. Một số phức z là một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i^2 = -1. Trong đó: i là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực của số phức, b được gọi là phần ảo của số phức. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức kí hiệu là C. Phần 2. Biểu diễn hình học của số phức. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) (hay M(z)) trong mặt phẳng tọa độ Oxy (hay còn gọi là mặt phẳng phức). Trong đó: trục hoành Ox (trục thực) biểu diễn phần thực a, trục tung Oy (trục ảo) biểu diễn phần ảo b. Phần 3. Module của số phức. Cho số phức z = a + bi, module của số phức z kí hiệu là |z| và được tính theo biểu thức: |z| = √(a^2 + b^2). Phần 4. Số phức liên hợp. Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của số phức z kí hiệu là z‾ và được tính theo biểu thức: z‾ = a – bi. Phần 5. Các phép toán về số phức. Các phép toán cơ bản về số phức bao gồm: phép cộng, trừ hai số phức, phép nhân hai số phức, phép chia cho số phức khác 0. Phần 6. Các tính chất của số phức. Cho số phức z = x + yi , ba tính chất sau của số phức được xếp vào 1 nhóm. Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm liên hợp. Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm module. [ads] BÀI 2 . CÁC DẠNG QUỸ TÍCH PHỨC Phần 1. Các dạng quỹ tích cơ bản. Đường thẳng: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường thẳng nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng: Ax + By + C = 0. Đường tròn: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường tròn nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường tròn (C) : (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, trong đó I(a;b) là tâm đường tròn và R là bán kính đường tròn. Đường Elip: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường elip nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a, b tương ứng là các bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip. Phần 2. Một số dạng toán nâng cao về quỹ tích phức. Cho hai số phức z1 và z2 được biểu diễn bởi các điểm tương ứng là M1 và M2. Khi đó |z1 – z2| = M1M2. BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH PHỨC Phần 1. Căn bậc hai số phức. Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của số phức z nếu w^2 = z hay (x + yi)^2 = a + bi. Phần 2. Phương trình phức bậc 2. BÀI 4 . DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 1. Khái niệm về dạng lượng giác của số phức. Cho số phức z = a + bi, số phức trên được gọi là dạng đại số của số phức. Số phức z = r(cosφ + isinφ) được gọi là dạng lượng giác của số phức, trong đó: r: là module của số phức, φ: là argument của số phức. 2. Cách chuyển đổi một số phức từ dạng đại số sang lượng giác. Để chuyển số phức z = a + bi sang dạng lượng giác z = r(cosφ + isinφ) ta phải tìm được module và argument của số phức. 3. Nhân và chia hai số phức dạng lượng giác. 4. Công thức Moiver và ứng dụng dạng lượng giác của số phức. Cho số phức z = r(cosφ + isinφ), khi đó z^n = [r(cosφ + isinφ)]n = r^n[cos(nφ) + isin(nφ)].

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các dạng bài tập VDC cực trị số phức
Tài liệu gồm 15 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) cực trị số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC cực trị số phức: A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Các bất đẳng thức thường dùng. 2. Một số kết quả đã biết. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Phương pháp hình học. 1. Phương pháp giải. + Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ bài toán số phức sang ngôn ngữ hình học. + Bước 2: Sử dụng một số kết quả đã biết để giải bài toán hình học. + Bước 3: Kết luận cho bài toán số phức. 2. Bài tập mẫu. Dạng 2 : Phương pháp đại số. 1. Phương pháp giải. 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. 3. Bài tập mẫu.
Các dạng bài tập VDC phương trình bậc hai trên tập số phức
Tài liệu gồm 10 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) phương trình bậc hai trên tập số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC phương trình bậc hai trên tập số phức: A. LÍ THUYẾT 1. Căn bậc hai của một phức. 2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm. Dạng 2: Định lí Vi-ét và ứng dụng. Dạng 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Các dạng bài tập VDC khái niệm số phức và các phép toán của số phức
Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) khái niệm số phức và các phép toán của số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC khái niệm số phức và các phép toán của số phức: A. LÝ THUYẾT 1. Khái niệm về số phức. 2. Các phép toán số phức. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện các phép toán của số phức, tìm phần thực phần ảo. Dạng 2. Tìm số phức liên hợp, tính môđun số phức. Dạng 3. Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức. Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 5: Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức - Phùng Hoàng Em
Tài liệu gồm 30 trang tóm tắt lý thuyết số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán, tài liệu được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em. BÀI 1 . NHẬP MÔN SỐ PHỨC Vấn đề 1 . Xác định các đại lượng liên quan đến số phức. 1. Biến đổi số phức z về dạng A + Bi. 2. Khi đó: phần thực là A, phần ảo là B, số phức liên hợp là A + Bi = A − Bi, mô-đun bằng √(A^2 +B^2). Vấn đề 2 . Số phức bằng nhau. a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d. a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0. Vấn đề 3 . Điểm biểu diễn số phức. Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a,b) trên mặt phẳng tọa độ. Vấn đề 4 . Lũy thừa với đơn vị ảo. Các công thức biến đổi: i2 = −1, i3 = −i, in = 1 nếu n chia hết cho 4, in = i nếu n chia 4 dư 1, in = −1 nếu n chia 4 dư 2, in = −i nếu n chia 4 dư 3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Sn = n/2(u1 + un) hoặc Sn = n/2(2u1 + (n − 1)d), với u1 là số hạng đầu, d là công sai. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Sn = u1.(1 − qn)/(1 − q), với u1 là số hạng đầu, q là công bội (q khác 1). [ads] BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 . Phương trình với hệ số phức. Trong chương trình, ta chỉ xét phương trình dạng này với ẩn z bậc nhất. + Ta giải tương tự như giải phương trình bậc nhất trên tập số thực. + Thực hiện các biến đổi đưa về dạng z = A + Bi. Vấn đề 2 . Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai. Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a khác 0. Đặt ∆ = b2 − 4ac, khi đó: 1. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ±√∆)/2a. 2. Nếu ∆ < 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ± i√|∆|)/2a. 3. Định lý Viet: x1 + x2 = −b/a và x1.x2 = c/a. Vấn đề 3 . Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình. Gọi z = a + bi, với a, b ∈ R. + Nếu đề bài cho dạng hai số phức bằng nhau, ta áp dụng một trong hai công thức sau: a + bi = c + di ⇔ a = c hay b = d, a + bi = 0 ⇔ a = 0 hay b = 0. + Nếu đề bài cho phương trình ẩn z và kèm theo một trong các ẩn z, |z| … Ta thay z = a + bi vào điều kiện đề cho, đưa về “hai số phức bằng nhau”. + Nếu đề cho z thỏa hai điều kiện riêng biệt thì từ 2 điều kiện đó, ta tìm được hệ phương trình liên quan đến a, b. Giải tìm a, b. BÀI 3 . BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Vấn đề . Biễu diễn hình học của số phức. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, giả sử: M(x;y) là điểm biểu diễn của z = x + yi (x, y ∈ R), N(x’;y’) là điểm biểu diễn của z’ = x’ + y’i (x’, y’ ∈ R), I(a;b) là điểm biểu diễn của z0 = a + bi cho trước (a, b ∈ R). Khi đó, ta có các kết quả sau: + |z| = √(x^2 + y^2) = OM (khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O). + |z – z’| = √(x’ – x)2(y’ – y)2 = MN (khoảng cách giữa M và N). + |z – z0| ≤ R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 ≤ R^2: hình tròn tâm I(a; b), bán kính R. + |z – z0| = R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2: đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.