0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học

Tài liệu gồm 26 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu nguyên lý Dirichlet. 2. Một số dạng áp dụng của nguyên lý Dirichlet. + Nguyên lý Dirichlet cơ bản. + Nguyên lý Dirichlet tổng quát. + Nguyên lí Dirichlet mở rộng. + Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. 3. Phương pháp ứng dụng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh sự tồn tại chia hết. Thông thường ta coi m số tự nhiên đã cho là m “con thỏ”, các số dư trong phép chia các số tự nhiên đó cho n là những “lồng”; như vậy sẽ có n cái lồng: lồng i (0 ≤ i ≤ b) gồm những số tự nhiên đã cho chia cho n dư i. Dạng 2 : Bài toán về tính chất các phần tử trong tập hợp. Thông thường ta phải lập ra những tập hợp có tính chất cần thiết rồi sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng tỏ có hai phần tử thuộc hai tập hợp bằng nhau. Dạng 3 : Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. Một bảng vuông kích thước n x n gồm n dòng, n cột và 2 đường chéo. Mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có n ô vuông. Một bảng các ô vuông kích thước m x n gồm m dòng và n cột. Dạng 4 : Bài toán liên quan đến thực tế. Khi chứng minh sự tồn tại một số đối tượng thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường sử dụng nguyên lí Dirichlet. Điều quan trọng nhất là phải xác định được “thỏ” và “lồng”. Dạng 5 : Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. Các bài toán về sắp xếp chỗ, phân công việc không đòi hỏi nhiều về kiến thức và kĩ năng tính toán, chúng chủ yếu kết hợp suy luận lôgic để xét các khả năng có thể xảy ra với nguyên lí Dirichlet. Dạng 6 : Vận dụng nguyên lí Dirichlet vào các bài toán hình học. Một số các dạng toán hình học thường gặp: 1) Nếu trên một đoạn thẳng độ dài 1 đặt một số đoạn thẳng có tổng độ dài lớn hơn 1 thì có ít nhất hai trong số các đoạn thẳng đó có điểm chung. 2) Nếu trên đường tròn có bán kính 1 đặt một số cung có tổng độ dài lớn hơn 2π thì có ít nhất hai trong số các cung đó có điểm chung. 3) Trong một hình có diện tích S đặt một số hình có tổng diện tích lớn hơn S thì có ít nhất hai trong số các hình đó có điểm chung. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Nội dung Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Bản PDF - Nội dung bài viết Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Tài liệu này bao gồm 38 trang, hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Đây là loại bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Toán cấp THCS. A. Kiến thức cần nhớ: 1. Phương trình nghiệm nguyên là phương trình có nhiều ẩn số, với tất cả các hệ số đều là số nguyên và các nghiệm cần tìm cũng là số nguyên. 2. Phương trình nghiệm nguyên không có công thức giải tổng quát, chỉ có cách giải cụ thể cho từng dạng bài toán. Trong tài liệu này, chúng tôi giới thiệu qua một số ví dụ và bài tập cụ thể. 3. Cách giải phương trình nghiệm nguyên là rất đa dạng, đòi hỏi học sinh phải phân tích, dự đoán, đối chiếu và tư duy sáng tạo, logic để tìm ra nghiệm. B. Các dạng bài tập: - Dạng 1: Phương pháp đưa về phương trình ước số. - Dạng 2: Phương pháp sử dụng tính chất chia hết. - Dạng 3: Phương pháp xét số dư từng vế. - Dạng 4: Phương pháp đưa về dạng tổng. - Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. - Dạng 6: Phương pháp đánh giá. - Dạng 7: Phương pháp giải lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. C. Bài tập tự luyện: Để nắm vững phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, học sinh nên thực hành nhiều bài tập tự luyện để rèn luyện kỹ năng và cải thiện hiệu suất giải toán.
Bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng
Nội dung Bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng Bản PDF - Nội dung bài viết Bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng Bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng Tài liệu này bao gồm 139 trang, được lựa chọn và hướng dẫn cách giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong hình học phẳng. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh hiểu rõ chương trình Toán lớp 9 và ôn tập cho kỳ thi vào lớp 10 môn Toán. Cụ thể, tài liệu này bao gồm các bài toán khác nhau từ lớp 1 đến lớp 9. Các bài toán được chia thành từng cấp độ, từ những vấn đề đơn giản như sử dụng định lí Pythagore, tam giác bằng nhau, đến những bài toán phức tạp hơn như sử dụng quan hệ góc, cạnh đối diện, và bất đẳng thức tam giác. Bên cạnh đó, tài liệu cũng giới thiệu các phương pháp giải bài toán hình học bằng cách sử dụng diện tích, hình bình hành, tam giác đồng dạng và các hệ thức quen thuộc như định lí Thales, đường phân giác trong tam giác. Với những bài toán và cách giải đa dạng như vậy, tài liệu này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các vấn đề liên quan đến đẳng thức, bất đẳng thức hình học phẳng.
Bí quyết giải toán số học THCS theo chủ đề
Nội dung Bí quyết giải toán số học THCS theo chủ đề Bản PDF - Nội dung bài viết Bí quyết giải toán số học THCS Bí quyết giải toán số học THCS Tài liệu Bí quyết giải toán số học THCS được biên soạn bởi tác giả: Huỳnh Kim Linh và Nguyễn Quốc Bảo, gồm 525 trang. Tài liệu này trình bày những bí quyết giải toán số học THCS theo chủ đề, chú trọng vào một dạng toán thường gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi Toán từ lớp 6 đến lớp 9. Tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các dạng toán số học THCS, từ đơn giản đến phức tạp, giúp bạn tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi Toán. Bên cạnh đó, việc biên soạn bởi các tác giả có kinh nghiệm trong giảng dạy môn Toán sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để thành công trong việc giải các bài toán số học THCS.
Bí quyết chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Quốc Bảo
Nội dung Bí quyết chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Quốc Bảo Bản PDF - Nội dung bài viết Bí quyết chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Quốc Bảo Bí quyết chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Quốc Bảo Được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Quốc Bảo, tài liệu này gồm 327 trang, giúp hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Bất đẳng thức là dạng toán khó thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8/ Toán lớp 9, đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Phần I của tài liệu bao gồm các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như sau: Chủ đề 1: Phương pháp dùng định nghĩa trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 2: Phương pháp biến đổi tương đương trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 3: Phương pháp phản chứng trong chứng minh bất đẳng thức. Chủ đề 4: Phương pháp tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức. Và các chủ đề khác như sử dụng tính chất tỷ số, làm trội, làm giảm, quy nạp toán học, dãy số, AM-GM (Cauchy), Bunyakovsky, có biến trên một đoạn, kĩ thuật đồng bậc hóa, chuẩn hóa, sử dụng đẳng thức, nguyên lý Dirichlet, sắp xếp biến, hàm số bậc nhất, dồn biến, hình học, đổi biến, cực trị, hệ số bất định. Phần II của tài liệu tập trung vào tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức hay thường xuất hiện trong các kì thi chọn học sinh giỏi Toán. Bí quyết chứng minh bất đẳng thức của Nguyễn Quốc Bảo là nguồn tư liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững và áp dụng thành thục các phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong quá trình học tập của mình.