Tài liệu gồm 45 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn phương pháp giải một số bài toán liên quan đến tỷ số thể tích khối đa diện trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ THỂ TÍCH. Dạng 1 : Tỷ số liên quan đến diện tích đáy và đường cao. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M là trung điểm BC. Thể tích khối chóp S.ABM bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Thể tích khối chóp S.AMN bằng? + Mức 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P là trung điểm SA, AB, AC. Thể tích khối chóp M.ANP bằng? + Mức 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABO bằng? + Mức 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. M là trung điểm SA. Thể tích khối chóp M.ABO bằng? Dạng 2 : Tỷ số thể tích khối chóp tam giác. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.MNP bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Thể tích khối đa diện MNPCBA bằng? + Mức 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp S.AMN bằng? + Mức 4: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp A.MNCB bằng? Dạng 3 : Tỷ số thể tích khối chóp tứ giác. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Thể tích khối chóp S.MNCD bằng? Dạng 4 : Tỷ số thể tích khối lăng trụ. + Mức 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.ABC bằng? + Mức 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.B’C’CB bằng? + Mức 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB’, CC’. Thể tích khối chóp A’.B’C’NM bằng? + Mức 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AA’, BB’, CC’. Thể tích khối A’B’C’. MNP bằng? + Mức 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm BB’. Thể tích khối chóp M.A’B’C’ bằng? + Mức 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.ABC bằng? + Mức 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Thể tích khối tứ diện BDA’C’ bằng? + Mức 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AA’, BB’, CC’, DD’. Thể tích khối đa diện A’B’C’D’.QMNP bằng? + Mức 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AA’, BB’. Thể tích khối đa diện A’B’NMDCC’D’ bằng? Dạng 5 : Một số bài toán khác. + Mức 1: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Dựng AA’, BB’, CC, vuông góc với (ABC) sao cho AA’ = 3a, BM = CN = a. Thể tích khối đa diện A’ABCNM bằng? + Mức 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Dựng AA’, BB’, CC’ vuông góc với (ABC) sao cho AA’ = 4a, BM = 2a, CN = 4a/3. Thể tích khối đa diện A’ABCNM bằng? BÀI TẬP RÈN LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Tài liệu gồm 443 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. BÀI 1 . KHỐI ĐA DIỆN. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 2 . KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP. BÀI 3 . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. Dạng 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Loại 1. Tính bằng công thức. + Loại 2. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy khi biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Loại 3. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy khi biết góc giữa hai mặt phẳng. + Loại 4. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy khi biết khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 2. Thể tích khối chóp có hình chiếu của đỉnh là các điểm đặc biệt trên mặt đáy (không trùng với các đỉnh của đa giác đáy). + Trường hợp 1. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh của đa giác đáy (một mặt bên của hình chóp vuông góc với mặt đáy). + Trường hợp 2. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền trong của đa giác đáy. + Trường hợp 3. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền ngoài của đa giác đáy. Dạng 3. Thể tích khối chóp đều. Dạng 4. Thể tích khối lăng trụ đứng – đều. Dạng 5. Thể tích khối lăng trụ xiên. + Loại 1. Tính thể tích lăng trụ xiên bằng cách xác định chiều cao và diện tích đáy. + Loại 2. Tính thể tích lăng trụ xiên khi biết các yếu tố góc, khoảng cách. + Loại 3. Tính thể tích lăng trụ (tam giác) gián tiếp qua thể tích khối chóp. Dạng 6. Thể tích các khối đa diện khác. Dạng 7. Các bài toán ứng dụng thể tích tính diện tích, khoảng cách. + Dạng 7.1. Ứng dụng thể tích tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. + Dạng 7.2. Ứng dụng thể tích tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 8. Các bài toán về tỉ số thể tích. + Dạng 8.1. Thể tích khối chóp. + Dạng 8.2. Thể tích khối lăng trụ. III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Các dạng bài tập trắc nghiệm. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. Dạng 1. Cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 2. Mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 3. Thể tích khối chóp đều. Dạng 4. Cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 5. Mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 6. Thể tích khối chóp đều. Dạng 7. Thể tích khối chóp khác. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng. Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ xiên. TỈ SỐ THỂ TÍCH. Dạng 1. Tỉ số thể tích khối chóp tam giác. Dạng 2. Tỉ số khối lăng trụ.

Tài liệu gồm 40 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn giải một số dạng toán liên quan đến thể tích khối lăng trụ trong chuyên đề thể tích khối đa diện môn Toán 12. Dạng 1 : Khối lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Phương pháp: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABC. Dạng 2 : Khối lăng trụ đều. Phương pháp: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABC. Phương pháp: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABCD. Dạng 3 : Khối hộp chữ nhật – Khối lập phương. Phương pháp: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. Thể tích khối hộp: V abc. Phương pháp: Cho hình lập phương ABCD A B C D. + Thể tích khối lập phương: 3 V a. Dạng 4 : Khối lăng trụ xiên bất kì. Phương pháp: Cho hình lăng trụ ABC A B C. + Đường cao: AH H là hình chiếu vuông góc của A trên ABC. + Thể tích khối lăng trụ: V AH SABC.

Tài liệu gồm 50 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn giải một số dạng toán liên quan đến thể tích khối chóp trong chuyên đề thể tích khối đa diện môn Toán 12. Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Phương pháp: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. + Đường cao: SA. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SA.SABCD. Dạng 2 : Khối chóp có mặt bên là tam giác cân tại S và vuông góc với đáy. Phương pháp: Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. + Đường cao: SH H là trung điểm AB. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SH.SABCD. Dạng 3 : Khối chóp có hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H. Phương pháp: Cho hình chóp S.ABC có điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy. + Đường cao: SH. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SH.SABC. Dạng 4 : Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Phương pháp: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. + Đường cao: SB. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SB.SABCD. Dạng 5 : Khối chóp đều. Phương pháp: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. + Đường cao: SG với G là trọng tâm tam giác ABC. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SG.SABC. Phương pháp: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. + Đường cao: SO với O là tâm hình vuông ABCD. + Thể tích khối chóp: V = 1/3.SO.SABCD. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.