0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GDĐT Cần Thơ

Ngày 27 tháng 02 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi khối THPT cấp thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2018 – 2019. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ gồm 02 trang với 08 bài toán tự luận, học sinh làm bài thi trong 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết (lời giải được trình bày bởi quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC). Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ : + Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp. [ads] + Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú và Thuận ở chung một phòng trong ký túc xá của một trường trung học phô thông. Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng của năm học sinh này để xác định lại hộ khẩu nhà của từng học sinh. Vì đều là học sinh giỏi toán nên các học sinh không trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá như sau: – Tính: “Nhà bạn Phú ở Thới Lai còn nhà em ở Cờ Đỏ”. – Nghĩa: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Tuấn ở Ô Môn”. – Tuấn: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Phú ở Thốt Nốt”. – Phú: “Nhà em ở Thới Lai còn nhà bạn Thuận ở Ninh Kiều”. – Thuận: “Nhà em ở Ninh Kiều còn nhà bạn Tính ở Thốt Nốt. Em hãy giúp người quản lý ký túc xá xác định đúng hộ khẩu nhà của các học sinh trên. Biết răng trong câu trả lời của mỗi học sinh đều có một phần đúng và một phần sai đồng thời mỗi địa phương là địa chỉ hộ khâu của đúng một học sinh. + Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm mới. Theo yêu cầu của lãnh đạo nhà máy, hộp sữa mới có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông hoặc có dạng một hình trụ. Biết rằng hộp sữa mới có thể tích bằng 1dm3. Hãy giuýp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa này sao cho vật liệu sử dụng làm bao bì là ít nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Đồng Nai
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán bậc THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai : + Cho f(x) là một đa thức bậc 100, với các hệ số nguyên, trong đó hệ số cao nhất bằng 1. Hỏi f(x) có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng (0;1)? + Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương n để n^n + 2023 chia hết cho 2^k. + Cho các số nguyên dương m, n sao cho m là một số lẻ và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng bảng m x n không thể được phủ khít bằng cách sử dụng các hình vuông 2 x 2 và 3 x 3.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hà Tĩnh
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán bậc THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 22/09/2022 (vòng 1) và 23/09/2022 (vòng 2). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho trước a, b thuộc N* thỏa mãn a2 + b2 là tích của các số nguyên tố phân biệt và mỗi số nguyên tố đó đều có dạng 8k -3 với k thuộc N*. a) Giả sử tồn tại p = 8l – 3 (l thuộc N*) là một ước nguyên tố của a4 + b4. Chứng minh rằng p là ước của cả a và b. b) Tìm tất cả các cặp (m; n) với m,n thuộc Z mà am + bn và an – bm là các số chính phương. + Với mỗi cặp số nguyên dương (m; n), giả sử ban đầu có m + n hộp được đánh số từ 1 đến m + n, trong đó m hộp đầu tiên mỗi hộp chứa 1 bi đen và n hộp còn lại mỗi hộp chứa 1 bi trắng. Trong mỗi bước, ta được quyền chuyển một bi đen từ hộp i sang hộp i + 1 và một bi trắng từ hộp j sang hộp j – 1 với điều kiện i – j là một số chẵn. Ở đây giả sử rằng mỗi hộp đều đủ lớn để có thể chứa toàn bộ số bi. Cặp số (m; n) được gọi là tốt nếu sau hữu hạn bước chuyển thì n hộp đầu tiên mỗi hộp chứa 1 bi trắng và m hộp còn lại mỗi hộp chứa 1 bi đen. Nếu trái lại thì ta nói (m; n) là cặp xấu. 1) Chứng minh rằng cặp (1; 2021) là cặp xấu. b) Tìm số cặp số nguyên dương (m; n) tốt trong mỗi trường hợp một m + n = 2022 và m + n = 2023. + An và Bình đến cửa hàng mua kẹo. Trong cửa hàng có các túi kẹo loại 1 chiếc, 2 chiếc, 4 chiếc … 2^30 chiếc. Mỗi loại có nhiều túi. Mỗi bạn chọn mua một số túi ở nhiều loại và mỗi loại có thể mua nhiều túi. a) Số túi ít nhất An cần phải mua để có đúng 1000 chiếc kẹo là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu cách chọn 5 túi kẹo đôi một khác loại sao cho tổng số chiếc kẹo được chọn không vượt quá 2023 và nếu túi loại 2^n được chọn (n thuộc N và n =< 29) thì túi loại 2^n+1 không được chọn? c) Giả sử sau khi mua, An và Bình lần lượt có n và n + 1 (n thuộc N và 0 =< n =< 2023) chiếc kẹo, đồng thời An có nhiều hơn Bình 7 túi kẹo. Có bao nhiêu giá trị n thỏa mãn các điều kiện trên, biết An và Bình luôn mua ít túi nhất có thể?
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Nguyên
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia lớp 12 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Cho x, y là các số nguyên dương lớn hơn 2 và A = y(4y + 5/x) – 1/y + x. Biết rằng A là một số nguyên dương. Chứng minh rằng A là số chính phương. + Cho a, b, c, m là các số nguyên dương và a, b, c không vượt quá n. Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1 – x2| < 1/n. Chứng minh rằng nó có ít nhất hai ước số là số nguyên tố. + Cho tam giác nhọn không cân ABC, (I) là đường tròn nội tiếp. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và  BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua EF, FD, DE. K là trực tâm của tam giác DEF. a) Chứng minh rằng các tam giác DEF, A’B’C’ có diện tích bằng nhau. b) Giả sử ba đường thẳng DA’, EB’, FC’ đôi một cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác XYZ là trung điểm của KI.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Khánh Hòa
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán THPT cấp Quốc gia năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa; kỳ thi được diễn ra trong 02 ngày: 21/09/2022 (vòng 1) và 22/09/2022 (vòng 2). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa : + Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x; y) sao cho x2 + 3y và y2 + 3x đều là các số chính phương. + Số nguyên dương n được gọi là “hợp lý” nếu mọi số chính phương khi chia cho n đều được số dư là số chính phương. a) Chứng minh n = 16 là số “hợp lý”. b) Chứng minh rằng mọi số “hợp lý” đều không vượt quá 500. + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai điểm E, F lần lượt thuộc cạnh CA, AB (E và F không thuộc {A;B;C} sao cho EF song song với BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua EF. a) Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt đường tròn (O) tại H (H khác A). Chứng minh ba đường thẳng DH, BE, CF đồng quy. b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Đường tròn đi qua E, F tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm L (L khác A). Chứng minh ba điểm L, D, I thẳng hàng.