Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng : + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm di động trên đoạn AM (P khác A và M). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AB tại A, cắt đường thẳng BP tại K (K khác P). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AC tại A, cắt đường thẳng CP tại L (L khác P). a) Chứng minh BP.BK + CP.CL = BC^2. b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định. c) Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và E là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AC. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB và F là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB. Chứng minh EF // IJ. [ads] + Giả sử rằng A là tập hợp con của tập hợp {1; 2; 3; …; 1023} sao cho A không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử? + Cho phương trình ẩn x là x^2 – px + q = 0 (với p; q là các số nguyên tố). Tìm tất cả các giá trị của p và q biết phương trình trên có nghiệm là các số nguyên dương.

Thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đà Nẵng gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đà Nẵng : + Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB. + Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD. a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AB^2 = AE.AD = BH.BA. c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng CDF = 90 độ và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF. [ads] + Cho hàm số y = 1/2.x2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc toạ độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet).

Thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hòa Bình gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hòa Bình : + Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? [ads] + Cho tam giác nhọn ABC (AB khác AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: ADE = ADF. 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF đi qua trung điểm M của cạnh BC. + Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, góc ABC = 60 độ. Tính chu vi tam giác.

Thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng : + Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5 km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360 km. [ads] + Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ đường thẳng qua diểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE.CF = BF.CE. + Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AH.