0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét

Bài toán giải và biện luận nghiệm phương trình bậc hai cùng với ứng dụng của hệ thức Vi-ét là một trong những nội dung quan trọng bậc nhất trong chương trình Đại số lớp 9, đây là dạng toán xuất hiện trong hầu hết các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Nhằm giúp các em tìm hiểu và ôn tập dạng toán này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét; tài liệu gồm có 101 trang do tác giả Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét: Chủ đề 1 . Phương trình bậc hai một ẩn. 1. Kiến thức cần nhớ. 2. Bài tập vận dụng. + Dạng toán 1. Giải phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 2. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. + Dạng toán 3. Nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ của phương trình bậc hai. + Dạng toán 4. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm chung. + Dạng toán 5. Chứng minh trong một hệ các phương trình bậc hai có một phương trình có nghiệm. + Dạng toán 6. Ứng dụng của phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm GTNN và GTLN. [ads] Chủ đề 2 . Khai thác các ứng dụng của định lý Vi-ét. A. Kiến thức cần nhớ. B. Các ứng dụng của định lý Vi-ét. + Dạng toán 1: Giải phương trình bậc hai bằng cách tính nhẩm nghiệm. + Dạng toán 2: Tính giá trị biểu thức giữa các nghiệm của phương trình. + Dạng toán 3. Tìm hia số khi biết tổng và tích. + Dạng toán 4. Phân tích tam thức tam thức bậc hai thành nhân tử. + Dạng toán 5. Tìm tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1. Tìm nghiệm thứ hai. + Dạng toán 6. Xác định tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn một hệ điều kiện cho trước. + Dạng toán 7. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó hoặc hai nghiệm của nó liên quan đến hai nghiệm của một phương trình đã cho. + Dạng toán 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai, không phụ thuộc vào tham số. + Dạng toán 9. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai, hoặc hai nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng toán 10. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, so sách các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước. + Dạng toán 11. Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình tương đương. + Dạng toán 12. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét các bài toán số học. + Dạng toán 13. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét giải phương trình, hệ phương trình. + Dạng toán 14. Ứng dụng hệ thức vi-ét chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm GTLN và GTNN. + Dạng toán 15. Vận dụng định lý Vi-ét vào các bài toán hàm số. + Dạng toán 16. Ứng dụng địng lý Vi-ét trong các bài toán hình học. Bài tập rèn luyện tổng hợp. Hướng dẫn giải. Bài tập không lời giải.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn Bản PDF - Nội dung bài viết Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn Tài liệu này gồm 12 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình môn Toán lớp 9. Tài liệu cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết: 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) là phương trình có dạng \(ax + by = c\) (trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số cho trước và \(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\). Nếu điểm \(M(x, y) (0, 0)\) thỏa mãn \(ax + by = c\) thì \(M(x, y) (0, 0)\) là một nghiệm của phương trình. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), mỗi nghiệm \(x, y (0, 0)\) của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ \((x, y) (0, 0)\) trong đó \(x\) là hoành độ và \(y\) là tung độ. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình \(ax + by = c\) luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng \(d: ax + by = c\). Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì phương trình có nghiệm: \(x = \frac{c}{a}\), \(y = R\) và đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung \(Oy\). Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì phương trình có nghiệm: \(x = R\), \(y = \frac{c}{b}\) và đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành \(Ox\). Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì phương trình có nghiệm: \(x = R\), \(y = b - \frac{c}{a}x\) hoặc \(y = \frac{c}{b}\) khi đó đường thẳng \(d\) cắt cả hai trục tọa độ. Đường thẳng \(d\) là đồ thị hàm số: \(y = \frac{-ax + c}{b}\). B. Bài tập và các dạng toán: Dạng 1: Xét xem một cặp số có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không? Cách giải: Nếu cặp số thực \( (x, y) (0, 0)\) thỏa mãn \(ax + by = c\) thì nó được gọi là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\). Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng \(ax + by = c\) thỏa mãn điều kiện cho trước. Cách giải: Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì phương trình có nghiệm: \(x = \frac{c}{a}\), \(y = R\) và đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung \(Oy\). Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì phương trình có nghiệm: \(x = R\), \(y = \frac{c}{b}\) và đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành \(Ox\). Dạng 3: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình \(ax + by = c\), ta làm như sau: Bước 1: Tìm một nghiệm nguyên \( (x, y) (0, 0)\) của phương trình. Bước 2: Đưa phương trình về dạng \(ax - x + by - y = 0\) từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP VỀ NHÀ File WORD (dành cho quý thầy, cô):
Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bản PDF - Nội dung bài viết A. Tóm tắt lý thuyếtB. Bài tập và các dạng toán Tài liệu học Toán lớp 9 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Tài liệu này gồm 11 trang, cung cấp kiến thức cơ bản, các dạng toán và bài tập liên quan đến chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình môn Toán lớp 9. Mỗi bài toán được kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c và a'x + b'y = c'. Trong đó, a, b, a', b' là các số thực và x, y là các ẩn. Nếu hai phương trình có nghiệm chung (x, y), thì (x, y) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu không có nghiệm chung, hệ phương trình sẽ là vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ đó. 2. Minh họa hình học của tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bởi các điểm chung của hai đường thẳng. Nếu hai đường thẳng cắt nhau, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. Nếu hai đường thẳng song song, hệ phương trình sẽ vô nghiệm. Nếu hai đường thẳng trùng nhau, hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm. 3. Tổng quát về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ số không bằng nhau. Hệ phương trình vô nghiệm khi hệ số bằng nhau nhưng hệ số tự do không bằng nhau. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hệ số và hệ số tự do đều bằng nhau. 4. Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình được xem là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. B. Bài tập và các dạng toán Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giúp học sinh xác định số nghiệm có thể của hệ phương trình dựa vào các hệ số. Dạng 2: Kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không Gợi ý cách xác định xem một cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không. Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị Hướng dẫn vẽ đồ thị của hai đường thẳng và xác định nghiệm của hệ phương trình từ đó. Bài tập trắc nghiệm và bài tập về nhà cũng được cung cấp để học sinh có thể tự luyện tập và kiểm tra kiến thức của mình. Tài liệu còn được cung cấp dưới dạng file Word để giáo viên dễ dàng sử dụng trong quá trình giảng dạy.
Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Nội dung Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bản PDF - Nội dung bài viết Tài liệu học Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếTóm tắt lý thuyếtBài tập và dạng toán Tài liệu học Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Tài liệu này bao gồm 19 trang chi tiết về kiến thức cần nhớ và các dạng toán liên quan đến việc giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trong chương trình môn Toán lớp 9. Mỗi bài toán đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp này. Tóm tắt lý thuyết Quy tắc thế trong giải hệ phương trình là quá trình biểu diễn một ẩn theo ẩn khác và thế vào phương trình khác để giảm số lượng ẩn. Nếu phương trình là ax + b = 0, ta xác định nghiệm dựa vào a và b. Bài tập và dạng toán Trên tài liệu có cung cấp các dạng toán phổ biến liên quan đến giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ví dụ về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, biến đổi về hệ phương trình quy về bậc nhất, giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ và tìm điều kiện tham số. Học sinh sẽ được hướng dẫn cụ thể và rõ ràng về cách giải từng dạng toán, giúp họ nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Nội dung Tài liệu lớp 9 môn Toán chủ đề giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Bản PDF - Nội dung bài viết Tài liệu học Toán lớp 9 chủ đề giải hệ phương trình Tài liệu học Toán lớp 9 chủ đề giải hệ phương trình Để giúp các bạn học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, tài liệu này cung cấp một cách tổng quan và chi tiết về chủ đề này. Tài liệu gồm 20 trang, bao gồm: A. Tóm tắt lý thuyết: Đây là phần tóm lược những kiến thức cơ bản cần nhớ khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. B. Bài tập và các dạng toán: Phần này bao gồm các dạng toán thường gặp khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cụ thể: Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, với các cách giải cụ thể như trừ vế với vế khi hệ số của ẩn bằng nhau, cộng vế với vế khi hệ số của ẩn đối nhau, hoặc nhân vế với số thích hợp. Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và cách giải chi tiết từng bước. Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, với các bước hướng dẫn chi tiết. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước, và cách giải theo các kiến thức đã học. Phần cuối cùng của tài liệu là Bài tập về nhà, giúp học sinh ôn tập và củng cố kỹ năng giải toán sau khi học xong tài liệu. Trong tài liệu, đáp án và lời giải chi tiết được cung cấp để học sinh có thể tự kiểm tra và tự học. Đây là tài liệu hữu ích để giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, từ đó tự tin hơn khi làm bài tập và kiểm tra.