0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Giải nhanh nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bằng máy tính Casio - Hoàng Văn Bình
Tài liệu gồm 44 trang hướng dẫn giải nhanh nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bằng máy tính Casio – Vinacal, rất hữu ích khi giải toán trắc nghiệm, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Hoàng Văn Bình. Tài liệu bao gồm lý thuyết cơ bản, các công tính nguyên hàm, tích phân, cách giải các dạng toán và hướng dẫn vận dụng máy tính cầm tay Casio để giải nhanh. Các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong tài liệu được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán.
Chuyên đề nguyên hàm - Lại Văn Tôn
Tài liệu gồm 48 trang bao gồm lý thuyết nguyên hàm, công thức nguyên hàm cơ bản và mở rộng, các dạng toán nguyên hàm, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm – tự luận chuyên đề nguyên hàm, tài liệu được biên soạn bởi thầy giáo Lại Văn Tôn. Nội dung tài liệu chuyên đề nguyên hàm : 1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM 2. NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP 2.1. Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp 2.2. Các ví dụ minh họa 3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM 4. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 4.1. Các công thức, kỹ năng phân tích cần nhớ 4.2. Các dạng phân tích cơ bản 4.2.1. Biến đổi căn thức, hàm mũ về dạng lũy thừa, mũ cơ bản 4.2.2. Phân tích hàm hữu tỉ 4.2.3. Phân tích hàm lượng giác 4.2.4. Phân tích hàm siêu việt [ads] 5. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 5.1. Một số ví dụ mở đầu về phương pháp đổi biến 5.2. Đổi biến hàm hữu tỉ, hàm căn thức đơn giản, hàm mũ – logarit 5.3. Đổi biến hàm lượng giác 5.4. Đổi biến hàm vô tỉ 6. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 6.1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần 6.2. Các ví dụ minh họa 7. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH DẠNG TRẮC NGHIỆM 7.1. Các câu hỏi lý thuyết 7.2. Tìm nguyên hàm cụ thể 7.3. Tìm một nguyên hàm riêng, tính giá trị của nguyên hàm tìm được
Chuyên đề tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Chiến
Tài liệu gồm 67 trang hướng dẫn giải các dạng toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chiến. Nội dung tài liệu : + Phần 1. Nguyên hàm: Gồm định nghĩa, định lý và các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp và mở rộng, các phương pháp tìm nguyên hàm. + Phần 2. Tích phân: Gồm công thức tính và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân. + Phần 3. Ứng dụng tích phân. Trong mỗi phần đều gồm lý thuyết SGK, phân dạng toán, hướng dẫn giải, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và tổng hợp các bài toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đặc sắc.
Tính nhanh nguyên hàm - tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo - Ngô Quang Chiến
Tài liệu gồm 7 trang hướng dẫn cách tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo do thầy Ngô Quang Chiến biên soạn. Khi mà các đề thi THPT Quốc gia, đề kiểm tra và đề thi học kỳ môn Toán đều chuyển sang dạng bài trắc nghiệm, không yêu cầu trình bày lời giải thì phương pháp này càng cho thấy sự hiệu quả và rút ngắn thời gian làm bài. Phương pháp sơ đồ đường chéo tỏ ra đặc biệt hiệu quả và hữu ích đối với các dạng bài nguyên hàm – tích phân phải sử dụng tích phân từng phần nhiều lần. Nội dung tài liệu : I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu 2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx …. 3. Cách đặt: + Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ ) + Phần còn lại là “dv” II. PHƯƠNG PHÁP 1. Chia thành 2 cột + Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0 + Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1 2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau 3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) … [ads] III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ 1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx 2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx 3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx thì ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang → đơn giản tử mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp. 4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp) Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa. a. Dấu hiệu khi dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính. b. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên. c. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu. IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)