0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tập hợp biểu diễn số phức - Trần Văn Toàn

Tài liệu số phức do thầy Trần Văn Toàn biên soạn gồm 37 trang với nội dung chủ đạo là các bài toán liên quan đến tập hợp biểu diễn số phức. Tài liệu nêu rõ các tính chất cần nắm để giải quyết các bài toán tìm tập hợp biểu diễn số phức, cùng với các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết đi kèm. Ngoài ra, tài liệu còn trình bày một số kiến thức bổ trợ có liên quan. Khái quát nội dung tài liệu tập hợp biểu diễn số phức – Trần Văn Toàn: Chương 1 . Số phức 1.1 Tập hợp biểu diễn số phức.  • Tính chất 1.1. Cho hai số phức z và z1. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A là điểm biểu diễn cho số phức z1. Đại lượng |z − z1| là độ dài đoạn thẳng AM. • Tính chất 1.2. Cho số phức z1 = a + bi, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả |z − z1| = R là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. • Tính chất 1.3. Cho các số phức z, z1, z2 thoả |z − z1| = R. Tập hợp biểu diễn của số phức w = z + z2 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1 + z2 và bán kính bằng R. • Tính chất 1.4. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z.z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1.z2 + z3, bán kính bằng |z2|R. • Tính chất 1.5. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức w = z/z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1/z2 + z3, bán kính đường tròn bằng R/|z2|. • Tính chất 1.6. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là |z1| + R và giá trị nhỏ nhất của |z| là ||z1| − R|. • Tính chất 1.7. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z2| là |z1 + z2| + R và giá trị nhỏ nhất của |z + z2| là ||z1 + z2| − R|. • Tính chất 1.8. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là (R + |z2|)/|z1|, giá trị nhỏ nhất của |z| là |R −|z2||/|z1|. • Tính chất 1.9. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z3| là R/|z1| + |z4|, giá trị nhỏ nhất của |R/|z1| − |z4||, ở đây z4 = z3 − z2/z1. [ads] • Tính chất 1.10. Cho các số phức z, z1, z2, z3 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức w = z + z3. • Tính chất 1.11. Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và hai điểm C(x1, y1), D(x2, y2). Đặt f (x, y) = ax + by + c. Ta có: 1) C và D ở cùng phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) > 0. 2) C và D ở khác phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) < 0. • Tính chất 1.12. Cho các số phức z, z1, z2, z3, z4 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của w = |z − z3| + |z − z4|. • Tính chất 1.13. Cho đường tròn (C) và hai điểm A, B cố định thuộc (C). Điểm M trên (C) sao cho MA + MB: 1) nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với A hay M trùng với B. 2) lớn nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường trung trực đoạn AB với đường tròn (C). • Tính chất 1.14. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| + |z + z1| = k. Giá trị lớn nhất của |z| là k/2 và giá trị nhỏ nhất của |z| là √(k^2/4 − |z1|^2). • Tính chất 1.15. Cho hai số phức z, z1 thoả m|z − z1| + n|z + z1| = k. Tìm giá trị lớn nhất của và giá trị nhỏ nhất |z|. • Tính chất 1.16. Cho (C) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và M là điểm trên (C). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S = AM + BM + CM + DM. • Tính chất 1.17. Với hai số phức z1, z2 tuỳ ý, ta có: 1) |z1 + z2|^2 +|z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2). 2) (|z1| + |z2|)^2 ≤ |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi |z1| = |z2|. 1.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chương 2 . Tiếp tuyến 2.1 Hàm phân thức. 2.2 Hàm bậc ba.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Giải nhanh GTLN - GTNN mô đun số phức với Elip và không Elip - Lục Trí Tuyên
Tài liệu gồm 19 trang tuyển tập một số dạng và phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN mô đun số phức, tài liệu có các ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Nội 1. Hình dạng và thông số của Elip 2. Bài toán liên quan Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip (E) và một điểm A cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| Sự tương ứng ở đây gồm: + M là điểm biểu diễn z + F1, F2 tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2 + A là điểm biểu diễn z0 3. Các dạng giải được + Bài toán 1. Phương trình (E) dạng chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – c| + |z + c| = 2a hoặc |z – ci| + |z + ci| = 2a (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| + Bài toán 2. Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của F1F2 tức A là tâm Elip Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| với đặc điểm nhận dạng z0 = (z1 + z2)/2 + Bài toán 3. Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của F1F2 nhưng A nằm trên các trục của Elip [ads] ELIP SUY BIẾN Bài toán: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a nhưng có |z1 – z2| = 2a. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| GTLN-GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC KHÔNG ELIP + Dạng 1: Tìm |z| hoặc z thoả mãn phương trình z.f(|z|) = g(|z|) nghĩa là phương trình bậc nhất ẩn z chứa |z| + Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p. Tính q = |cz1 + dz2| + Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm GTLN của P = a|z – z1| + b|z – z2| biết rằng z0 – z1 = -k(z0 – z2) (k > 0) và a, b ∈ R + Dạng 4. Cho số phức z thõa mãn |z + z0/z| ≤ k (k > 0) hay dạng tương đương |z^2 + z0| ≤ k|z|, (k > 0). Tìm GTLN, GTNN của T = |z| + Dạng 5. Cho số phức z thỏa mãn |z1.z – z2 = k > 0. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| + Dạng 6. Cho số phức z thỏa mãn |z – z1| = |z – z2|. Tìm GTNN của T = |z – z0| + Dạng 7. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 – z1*| = R và |z2 – z2*| = |z2 – z3*|, với z1*, z2* và z3* cho trước. Tìm GTNN của T = |z1 – z2| Lời kết : Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách rút một ẩn theo ẩn còn lại từ giả thiết để thay vào biểu thức cần đánh giá thành hàm số dạng T = f(x). Sau đó tìm GTLN, GTNN của trên miền xác định của f(x). Các đánh giá đảm bảo chặt chẽ cần chứng tỏ có đẳng thức (dấu “=”) xảy ra. Để tránh phức tạp vấn đề tôi không trình bày ở đây. Tuy nhiên các bài toán tổng quát đã nêu đều đảm bảo điều đó.
Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức - Lương Đức Trọng
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tác giả Lương Đức Trọng trình bày 2 phương pháp giải bài toán cực trị số phức – một dạng toán số phức vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12 chương 4. Hai phương pháp được nói đến trong tài liệu đó là: + Phương pháp đại số. + Phương pháp hình học. Đây là lớp các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, để giải được dạng toán này, cần nắm vững các lý thuyết sau đây: Bất đẳng thức tam giác: + |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 + |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 [ads] 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2) 3. Tập hợp điểm: + |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r + |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2) + |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2)
Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đặng Thanh
Tài liệu gồm 5 trang tuyển tập công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức. Nội dung tài liệu gồm phần trình bày công thức, chứng minh công thức và một số bài toán áp dụng có hướng dẫn giải. Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng: Nếu trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và với z1, z2 ∈ C thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có còn là một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâm và bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh? [ads] Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé! Kết quả 1 : Cho z1 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (I1; R), trong đó I1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Kết quả 2 : Cho z1, z2 ∈ C, z2 ≠ 0, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó ta có: + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 = z.z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1.z2, bán kính R.|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z/z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1/z2, bán kính R/|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 = z + z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 + z2, bán kính R + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4 = z – z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 – z2, bán kính R Kết quả 3 : Cho z1, z2, z3 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z2.z + z3 là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của số phức z2.z1 + z3, bán kính |z2|.R
Công thức và thủ thuật tính nhanh bài toán cực trị số phức - Cao Văn Tuấn
Tài liệu gồm 8 trang tuyển tập công thức và thủ thuật tính nhanh bài toán cực trị số phức thông qua các ví dụ và bài tập có lời giải. Bài toán cơ bản : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z|. Phương pháp chung : + Bước 1. Tìm tập hợp (H) các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) + Bước 2. Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M ∈ (H) sao cho khoảng cách OM lớn nhất, nhỏ nhất [ads]