Ngày 12 tháng 06 năm 2020, trường THPT thị xã Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị : + Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20, góc BAC = 60 độ, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. Gọi A1, B1, C1 là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB và M là điểm nằm trong tam giác ABC thỏa mãn ABM = BCM = CAM = φ. Tính cot φ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1. + Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm E thỏa mãn BE + 3EC = 0. Gọi I là giao điểm của AC và GE, tính tỉ số IA/IC. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 1 = 0. Biết phương trình đường thẳng BD là x – 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Nhằm tuyển chọn các em học sinh khối lớp 10 có thành tích học tập môn Toán xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của nhà trường, vừa qua, trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết (lời giải được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC). Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh : + Cho hàm số y = (m – 2)x^2 – 2(m – 1)x + m + 2 (m là tham số). a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m. Xác định giá trị của m . b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2). + Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại điểm M, tọa độ điểm A(-2;-2), B(0;4) và C(7;3). a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của |PA + PB [ads] + 2PC| biết P là điểm di động trên trục hoành. b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC. Tìm tọa độ đỉnh D. + Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA sao cho BM = a, CN = 2a. a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM.BC theo a. b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN. Tính độ dài PN theo a.

Đề thi HSG Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình mã đề 001 gồm 2 trang, đề gồm 20 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm (chiếm 6 điểm) và 3 bài toán tự luận (chiếm 4 điểm), thời gian làm bài 90 phút, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 10 giỏi môn Toán để bổ sung vào đội tuyển HSG Toán 10 của nhà trường. Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình : + 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được. Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A – 1 phút, B – 2 phút, C – 7 phút, D – 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu? [ads] + Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (1a = 100m2). Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗi a. Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được. + Cho hàm số y = f(x) xác có tập xác định là R, xét các hàm số F(x) = 1/2[f(x) + f(-x)] và G(x) = 1/2[f(x) – f(-x)]. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F(x) là hàm số lẻ và G(x) là hàm số chẵn. B. F(x) và G(x) là các hàm số lẻ. C. F(x) và G(x) là các hàm số chẵn. D. F(x) là hàm số chẵn và G(x) là hàm số lẻ.

Ngày 20 tháng 04 năm 2019, cụm các trường THPT chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ liên kết tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 10 lần thứ 12 năm học 2018 – 2019. Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ được biên soạn theo dạng đề tự luận với 5 bài toán, đề thi gồm 1 trang, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ : + Cho bảng ô vuông kích thước 100 x 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25.Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”. [ads] a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 x 4, 4 x 1 và 2 x 2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D? b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho: i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. ii) Luôn có một bảng tốt. + Cho tam giác ABC có AB = AC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DE // AB, DF // AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm A, G. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H (H khác E). Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K (K khác G), đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L (L khác G). Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK, GDL. Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì: a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.