Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT An Giang gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Lời giải của thầy Nguyễn Chí Dũng. Trích một số bài toán trong đề: + Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H a. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp. b. Chứng minh hai góc ABD và DBC bằng nhau. c. Chứng minh tam giác ABE cân. d. Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi. [ads] + Ngọn Hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65m. Hỏi: a. Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu km trên mặt biển? b. Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5m so với mặt nước biển? (Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400km và điều kiện quan sát trên biển là không bị che khuất).

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Vĩnh Phúc gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lai Châu gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lâm Đồng gồm 5 bài toán tự luận. Trích một số bài toán trong đề: + Từ điểm P ngoài đường tròng (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB ). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở Q. Chứng minh rằng OP vuông góc với PQ. + Chứng minh rằng nếu n là là tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n – 1 không thể là số chính phương.