giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cần Thơ : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM và AH cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm L, K (L, K khác A). Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm T (T khác A). 4.1. Hai tiếp tuyến tại T và tại K của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng J thuộc đường thẳng BC và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKT. 4.2. Gọi P là giao điểm của EF và BC, X là giao điểm của HP và KL. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác HTX và tam giác TML tiếp xúc nhau. + Tìm tất cả các bộ (p, q, r, n) với p, q, r là các số nguyên tố và n là số tự nhiên sao cho p2 = q2 + rn. + Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2024}. Gọi A là tập con gồm k phần tử của tập S sao cho trong A luôn tồn tại ba phần tử x, y, z thỏa x = a + b, y = b + c, z = c + a với a, b, c là các phần tử đôi một khác nhau thuộc S. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 – 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương : + Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. H là hình chiếu của A trên BC. N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua D, N cắt CA, AB lần lượt tại J, S; BJ cắt CS tại P. Các đường thẳng DA, DP lần lượt cắt (I) tại G, L. Gọi EF cắt BC tại X. a) Chứng minh rằng A, P, X thẳng hàng. b) Gọi K, T theo thứ tự là giao điểm thứ hai của DI, DN và (I). Chứng minh: K, T, X thẳng hàng. c) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, G, L cùng nằm trên một đường tròn. + Cho số nguyên dương n và p là số nguyên tố lẻ. Giả sử n = qp + r với 0 =< r =< p − 1 và q nguyên dương. Đặt. Sn. a) Khi p = 3, chỉ ra một giá trị n nguyên dương lớn hơn 5 sao cho Sn chia hết cho p. b) Chứng minh rằng nếu p là ước của Sn thì q là số lẻ. + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể phân chia tập {1; 2; …; 3n} thành n tập con 3 phần tử rời nhau {a; b; c} sao cho b – a và c − b là các số khác nhau trong tập {n − 1; n; n + 1}.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 – 2024 chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Đặt ngẫu nhiên hết 9 viên bi được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào 9 ô vuông của lưới ô vuông 3 x 3 (hình vẽ lưới ô vuông dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một viên bi. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ. + Cho tứ diện ABCD cố định, P là điểm thay đổi trong tam giác BCD. Gọi M, N, E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên các mặt phẳng (ACD), (ADB), (ABC). Xác định vị trí của P để thể tích tứ diện PMNE đặt giá trị lớn nhất. + Cho các số thực a b c thay đổi thỏa mãn các điều kiện a b c và 2 2 2 a b c 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b b c c a ab bc ca.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn các đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 09 năm 2023.