giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho một tam giác có ba ô tròn ở các đỉnh và ba ô tròn ở trung điểm của các cạnh (xem hình vẽ bên). Viết ngẫu nhiên sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 vào sáu ô tròn đó sao cho mỗi ô chỉ viết đúng một chữ số và chữ số ở các ô là đôi một khác nhau. Tính xác suất để tổng ba số trong các ô ở đỉnh và tổng ba số trong các ô còn lại là hai số tự nhiên liên tiếp. + Trong hội trường, xét một dãy gồm 25 chiếc ghế được xếp thành hàng dọc và cách đều nhau, tức là khoảng cách giữa hai ghế liên tiếp bất kì bằng nhau. Một nguồn phát âm thanh được đặt tại điểm O thẳng hàng với dãy ghế và nằm ngoài dãy ghế (xem hình vẽ bên). Biết rằng mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R (mét) được kí hiệu là LM và tính theo công thức LM = logc/R2 (đơn vị: Ben), với c là một hằng số dương. Xem mỗi ghế như một điểm, người ta đo được mức cường độ âm tại ghế đầu tiên là 4 (Ben) và tại ghế cuối cùng là 2 (Ben). Hỏi mức cường độ âm tại ghế thứ 9 bằng bao nhiêu? + Trên bãi cỏ bằng phẳng có một cây xanh thân thẳng đứng. Để có bóng mát và thuận tiện cho việc cắm trại, một nhóm bạn đã đóng ba cái móc trên mặt đất vào các vị trí B, C, D sao cho ABCD là một hình chữ nhật trong đó điểm A được coi là trùng với gốc cây và AB = 3 (mét), AD = 4 (mét). Trên thân cây cố định một điểm gọi là S, căng ba sợi dây không giãn thành các đoạn thẳng SB, SC, SD làm khung trại, phủ vải bạt xung quanh tạo thành lều trại là hình chóp tứ giác S.ABCD (xem hình vẽ bên). Biết rằng đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (SBC) một góc bằng α thỏa mãn cosα = √52/61. Hỏi nhóm bạn đó phải sử dụng tất cả bao nhiêu mét dây để làm khung của chiếc lều trại nói trên? (không tính phần dây dùng để buộc vào thân cây và móc).
Nguồn: toanmath.com
