THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang : + Cho tam giác ABC có BAC > 90°, AB < AC và nội tiếp trong đường tròn (I). Gọi X là điểm đối xứng với A qua I. Hai điểm D, E lần lượt thuộc các đoạn thẳng BX và CX sao cho I là trung điểm của DE. 1. Chứng minh rằng: a) CAD = 90°. b) Hai tam giác ABC và EXA đồng dạng. 2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh rằng OA đi qua trung điểm của BC. + Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu A = 1 + n.2^n. a) Tìm dư khi chia A2026 cho 15. b) Cho p là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Ap-2 và Ap-1 có ước chung lớn nhất không nhỏ hơn p. + Cho 26 số nguyên dương phân biệt a1, a2, …, a26 không chia hết cho 51. Chứng minh rằng tồn tại hai số am khác an thỏa mãn: am2 – an2 chia hết cho 51.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Tri Phương, thành phố Huế. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Tri Phương – Huế : + Cho f(x) là đa thức một biến, hệ số nguyên, có bậc lớn hơn 2 và a, b, c là ba số nguyên đôi một khác nhau. Biết rằng f(a) = f(b) = f(c) = 2025, chứng minh đa thức f(x) – 2026 không có nghiệm nguyên. + Trên đường tròn (O;R) lấy 2 điểm A, B cố định sao cho AB = R√3, C là điểm trên cung lớn AB, CA, CB cắt đường tròn đường kính AB lần lượt tại D và E. 5.1. Tính độ dài DE theo R. 5.2. Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABED đạt giá trị lớn nhất. + Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai điểm D, E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm A khác D. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) của (O), BC cắt AO tại F. 6.1. Chứng minh DEOF là tứ giác nội tiếp. 6.2. Khi A di chuyển trên tia đối của tia DE và A khác D thì BC đi qua một điểm cố định.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán học cấp THCS lần thứ hai năm 2026 trường THPT chuyên Thăng Long, tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán THCS lần 2 năm 2026 trường chuyên Thăng Long – Lâm Đồng : + Một người muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³ và đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể mà người đó phải trả là bao nhiêu? + Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M và B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. (a) Chứng minh tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn. (b) Chứng minh KA là tia phân giác của MKN và AN2 = AK.АН. (c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác АВС. + Cho bảng ô vuông 10 x 10 mà bỏ đi hai ô ở hai góc chéo nhau như hình vẽ dưới. Hỏi có thể phủ kín bảng ô vuông này bởi các quân domino loại A và loại B hay không (các quân domino không bị đè lên nhau)?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic mùa xuân môn Toán 9 lần 1 năm 2026 trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, thành phố Đà Nẵng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi Olympic mùa xuân Toán 9 lần 1 năm 2026 trường chuyên Lê Thánh Tông – Đà Nẵng : + Trong hệ trục Oxy, đường thẳng (d): y = -x + 6 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Gọi S là tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên nằm trên các cạnh của tam giác OAB hoặc nằm trong tam giác OAB. Chọn ngẫu nhiên một điểm từ tập S. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất để chọn được điểm M từ tập S sao cho diện tích tam giác OAM không vượt quá 1/2 diện tích tam giác OAB. + Quãng đường từ A đến B dài 315 km. Cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đến B và một xe ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi thêm 4 giờ thì đến B, còn ô tô đi thêm 2 giờ 15 phút thì đến A. Biết vận tốc của mỗi xe là không đổi trong suốt hành trình. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô. + Biết phương trình 2025x^2 – 9x – 2026 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức P = 9×1 + 2025×2^2 + 2026.