Chủ Nhật ngày 31 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp : + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, AB = a√2, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC. [ads] + Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần lượt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. + Cho hình chóp tam giác đều S.ABC thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính bằng 1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Sáng thứ Năm ngày 28 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh mã đề 898 gồm có 06 trang, đề có 50 câu trắc nghiệm, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là x^2 + y^2 + z^2 = 1; (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 2)^2 = 4 và (x + 4)^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 16. Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y, Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX = MY = MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào? [ads] + Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2020. Gọi (a) là mặt phẳng thay đổi vuông góc với AC và luôn có điểm chung với tất cả các mặt của hình lập phương. Gọi S, L lần lượt là diện tích và chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S thay đổi, L không đổi. B. S không đổi, L không đổi. C. S thay đổi, L thay đổi. D. S không đổi, L thay đổi. + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0) trùng với O, B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3). Gọi (H) là tập tất cả các điểm M(x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm trên hoặc trong hình hộp chữ nhật. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H). Xác suất để trung điểm I của EF cũng nằm trong (H) bằng?

Ngày 21 tháng 03 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Thuận tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Thuận gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Thuận : + Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số khác có mặt tối đa một lần. + Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 1 và sinA/ma + sinB/mb +  sinC/mc = √3 (với ma, mb, mc lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC đều. + Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó bằng tổng giai thừa các chữ số của nó.

Thứ Bảy ngày 16 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang mã đề 101 gồm 05 trang với 40 câu trắc nghiệm và 03 câu tự luận, phần trắc nghiệm chiếm 14 điểm, phần tự luận chiếm 06 điểm, thời gian làm bài thi là 120 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2cm, AD = 3cm, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 4cm. Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh SA sao cho AE = x với 0 < x < 4cm. a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EBC) theo x. b) Xác định x để mặt phẳng (EBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. [ads] + Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, ASB = 30°. Một con kiến bò từ A tới ăn thức ăn tại một điểm trên cạnh SB rồi tới một điểm trên cạnh SC để uống nước sau đó lại đi về điểm A. Khi đó quãng đường ngắn nhất con kiến cần đi là? + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA = 2SA’, SB = 3SB’, SC = 4SC’. Mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. Khi đó V1/V2 bằng?