Tài liệu gồm 157 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe, bao gồm lý thuyết cần nhớ, ví dụ minh họa, phân loại và phương pháp giải toán chuyên đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian môn Toán 12 cấu trúc mới. BÀI 1 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1 Xác định véctơ, chứng minh đẳng thức véctơ, độ dài véctơ. + Dạng 2 Xác định góc và tính tích vô hướng của hai véctơ. BÀI 2 . TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1 Tọa độ điểm, tọa độ véctơ. + Dạng 2 Tọa độ hóa một số hình không gian. BÀI 3 . BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ. + Dạng 1 Tọa độ của các phép toán véctơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng. + Dạng 2 Tích vô hướng, tích có hướng hai véctơ và ứng dụng.

Tài liệu gồm 87 trang, được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Văn Ánh, tuyển tập một số bài tập toán thực tế phương pháp tọa độ trong không gian môn Toán 12, có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1 . TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. LÝ THUYẾT. 1. Vec-tơ pháp tuyến và cặp vec-tơ chỉ phương của mặt phẳng. 2. Xác định vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vec-tơ chỉ phương. 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ. BÀI 2 . TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. I. LÝ THUYẾT. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 2. Phương trình đường thẳng. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với đường thẳng. 4. Khoảng cách. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ. BÀI 3 . TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. I. LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa mặt cầu. 2. Phương trình mặt cầu. 3. Một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ.

Tài liệu gồm 86 trang, được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Văn Ánh, tuyển tập một số bài tập toán thực tế vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian môn Toán 12. BÀI 1 . TOÁN THỰC TẾ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. I. Lý thuyết. 1. Vectơ trong không gian. 2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian. 3. Tích của một số với một vectơ trong không gian. 4. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. II. Hệ thống bài tập toán thực tế. BÀI 2 . TOÁN THỰC TẾ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ. I. Lý thuyết. 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ. 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 3. Vận dụng tọa độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. II. Hệ thống bài tập toán thực tế.

Tài liệu gồm 212 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trương Ngọc Vỹ, phân dạng và tuyển tập các bài tập trắc nghiệm và tự luận chủ đề phương trình mặt cầu môn Toán 12 chương trình mới (Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống). PHẦN A . TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN. Chủ đề 1. Phương trình mặt cầu. + Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản mặt cầu. + Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu dạng cơ bản. + Dạng 3. Vị trí tương đối giữa một điểm với mặt cầu. + Dạng 4. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu. + Dạng 5. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu. + Dạng 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mặt cầu. Chủ đề 2. Ứng dụng mặt cầu trong thực tiễn. PHẦN B . TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN TỔNG HỢP. + Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. + Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. + Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. + Phần 4. Câu tự luận.