Sách gồm 318 trang tuyển tập các dạng toán và bài tập trắc nghiệm về các chủ đề mũ – logarit và số phức dành cho học sinh ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia. Nội dung sách : Chuyên đề 1. Mũ – Logarit Vấn đề 1. Lũy thừa – Mũ – Logarit + Chủ đề 1. Lũy thừa – Logarit + Chủ đề 2. Hàm số mũ và hàm số logarit Vấn đề 2. Phương trình mũ và logarit Vấn đề 3. Bất phương trình mũ và logarit 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số 2. Phương pháp mũ hóa, logarit hóa 3. Phương pháp đặt ẩn phụ 4. Giải bất phương trình mũ – logarit bằng phương pháp hàm số 5. Giải bất phương trình mũ – logarit bằng phương pháp đánh giá – bất đẳng thức Vấn đề 4. Hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ – logarit + Dạng 1. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp biến đổi tương đương + Dạng 2. Giải hệ mũ – logarit bằng cách đặt ẩn phụ + Dạng 3. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp hàm số + Dạng 4. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp đánh giá bất đẳng thức Chuyên đề 2. Số phức Vấn đề 1. Số phức Vấn đề 2. Các bài toán về biểu diễn hình học của số phức Vấn đề 3. Tìm số phức có mô-đun lớn nhất, nhỏ nhất Vấn đề 4. Căn bậc hai của số phức và phương trình căn bậc hai – Các phương trình quy về bậc hai – Hệ phương trình Vấn đề 5. Dạng lượng giác của số phức Bạn đọc có thể xem thêm cuốn sách cùng bộ: Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài hàm số và các bài toán liên quan – Tô Thị Nga

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Phúc Lữ (giảng viên trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên thành phố Hồ Chí Minh), hướng dẫn sử dụng yếu tố Z+ trong việc giải phương trình hàm trên R+. TÓM TẮT NỘI DUNG: Trong bài viết nhỏ này, tác giả muốn nhắc lại một số tình huống có thể dùng các tính toán trên tập số nguyên dương để hỗ trợ cho việc giải phương trình hàm trên tập hợp số thực dương. Cụ thể hơn là về: việc dùng chu kỳ tuần hoàn, phương trình hàm cộng tính và các đánh giá bất đẳng thức khác. 1) Giới thiệu: Phương trình hàm trên R+ là một lớp hàm đặc thù và đòi hỏi các kỹ thuật biến đổi, đánh giá ở mức độ nhất định. Hiện tại các đề bài thi trong và ngoài nước có khai thác các dạng này khá nhiều, có các bài toán khó, thử thách. Trong bài viết này, ta sẽ xét một số cách tiếp cận có liên quan đến yếu tố số nguyên dương như sau: – Phương trình hàm cộng tính f(x) + f(y) = f(x + y) trên R+ thì có thể giải được ra nghiệm f(x) = ax vì lý do trên R+ thì hàm cộng tính cũng sẽ đồng biến. Tuy nhiên, nếu như ta không có điều kiện mạnh như cộng tính mà chỉ có điều kiện yếu hơn là f(nx) = nf(x) với x thuộc R+ và n thuộc Z+ thì sao? Câu trả lời là vẫn sẽ giải được, nhưng cần kết hợp với tính đồng biến. Điều này sẽ được mô tả rõ hơn thông qua các ví dụ bên dưới. – Các phương trình hàm có dùng đến kỹ thuật chu kỳ tuần hoàn để chứng minh hàm hằng hoặc tính đơn ánh thì việc xuất hiện của các yếu tố nguyên dương của chu kỳ là tất yếu. Đôi khi ta cần khai thác điều đó khéo léo thì mới xử lý triệt để được bài toán. – Ngoài ra, yếu tố nguyên dương cũng xuất hiện khá bất ngờ và lại có thể dùng trong các bài toán đánh giá các bất đẳng thức trung gian để giải phương trình hàm rất hiệu quả. Với tâm lý cho rằng việc chỉ chứng minh được f(n) = n với n thuộc Z+ thì khó có thể đi đến f(x) = x với x thuộc R+ có khi lại làm mất đi cơ hội giải quyết được bài toán. 2) Sử dụng tính chất tuần hoàn. 3) Khai thác tính đơn điệu. 4) Các dạng khác. 5) Bài tập tự luyện.

Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi tác giả Phạm Tùng Quân (trường THPT chuyên Thăng Long, thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng), trình bày một số tính chất hình học của đồ thị hàm số hữu tỉ. Mục lục : 1 Giới thiệu 1. 2 Kiến thức chuẩn bị 3. 3 Tính lồi, lồi chặt của hàm số y = f(x) 5. 4 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) 10. 4.1 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số khi x tiến ra vô cùng 11. 4.2 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số khi x tiến đến α 14. 5 Hình học của đồ thị hàm số y = f(x) ngoài các đường tiệm cận 16. 6 Hình học của đồ thị hàm số y = f(x) giữa hai đường tiệm cận 16. 6.0.1 Trường hợp 1a: 17. 6.0.2 Trường hợp 1b: 18. 6.0.3 Trường hợp 2a: 18. 6.0.4 Trường hợp 2b: 20. 6.0.5 Trường hợp 3a: 21. 6.0.6 Trường hợp 3b: 23. Tài liệu tham khảo 25.

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum), hướng dẫn một số kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức nhiều biến, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh. I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x hoặc y) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥) giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của biểu thức P. 2. Các ví dụ minh họa. Kĩ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức P về một biến. Kĩ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức P về biểu thức theo một biến. + Dạng 1: Đặt biến phụ đối với biểu thức P có dạng đối xứng. + Dạng 2: Đặt biến phụ đối với điều kiện (*) là tổng các hạng tử đồng bậc hoặc biểu thức P thể hiện tính “đồng bậc” (đối với các biến x và y). Kĩ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. 3. Bài tập rèn luyện. II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x, y hoặc z) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥)giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y, z thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) đối với P. 2. Các ví dụ minh họa. Kỹ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) để so sánh biểu thức P với biểu thức chứa một biến. 3. Bài tập rèn luyện.