0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu gồm 224 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng kèm theo các bài tập trắc nghiệm và tự luận có đáp án, lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Quốc Nghĩa. Nội dung tài liệu : Vấn đề 1 . Nguyên hàm của hàm số + Dạng 1. Dùng định nghĩa nguyên hàm + Dạng 2. Tìm nguyên hàm dựa vào bảng công thức + Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích + Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp sử dụng gián tiếp bảng nguyên hàm + Dạng 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi từng phần + Dạng 6. Tìm nguyên hàm bằng cách thêm, bớt vào biểu thức dưới dấu tích phân + Dạng 7. Nguyên hàm có điều kiện Vấn đề 2 . Tích phân + Dạng 1. Tính tích phân bằng định nghĩa + Dạng 2. Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất của tích phân + Dạng 3. Tính tích phân thông qua tính diện tích hình phẳng + Dạng 4. Tính tích phân hàm đa thức bằng phương pháp phân tích + Dạng 5. Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp phân tích + Dạng 6. Tính tích phân hàm hữu tỉ + Dạng 7. Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tích phân min, max + Dạng 8. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Dạng 9. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần + Dạng 10. Những bài tích phân tính được bằng nhiều phương pháp + Dạng 11. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tích phân + Dạng 12. Tích phân truy hồi + Dạng 13. Hàm số dưới dạng tích phân [ads] Vấn đề 3 . Ứng dụng nguyên hàm – tích phân + Dạng 1. Diện tích hình phẳng + Dạng 2. Thể tích + Dạng 3. Ứng dụng tích phân để tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ đó phác họa đồ thị của hàm số + Dạng 4. Sử dụng tích phân trong chứng minh đẳng thức của nCk + Dạng 5. Sử dụng tích phân trong bài toán chuyển động + Dạng 6. Sử dụng tích phân trong tính công của lực tác dụng + Dạng 7. Sử dụng tích phân trong bài toán tăng trưởng và phát triển Vấn đề 4 . Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi Đại học – Cao đẳng – THPT Quốc gia 

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn
Tài liệu gồm 27 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn, được phát triển dựa trên câu 48 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Các tính chất tích phân. 2. Công thức đổi biến số. B. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bài : Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và thỏa mãn $xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 – {x^2}} \right)$ $ = – {x^{10}} + {x^6} – 2x$ với mọi $\forall x \in R.$ Khi đó $\int_{ – 1}^0 f (x)dx$ bằng? [ads] 2. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tính tích phân hàm ẩn. 2. Kiến thức cần nhớ: + Công thức đổi biến số trong tích phân. + Tính chất tích phân. 3. Hướng giải: + Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với $x$ rồi sử dụng tích phân hai vế để tính $\int_{ – 1}^1 f (x)dx.$ + Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với $x$ rồi sử dụng tích phân hai vế để tính $\int_0^1 f (x)dx.$ + Bước 3: Kết luận $\int_{ – 1}^0 f (x)dx.$ C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Bên cạnh tài liệu ứng dụng tích phân dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Diện tích hình phẳng. 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I – Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường + Trường hợp 1. Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$, $x = b$ là $S = \int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$ + Trường hợp 2. Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$ là $S = \int_\alpha ^\beta | f(x) – g(x)|dx.$ Trong đó $\alpha $, $\beta $ là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình $f(x) = g(x)$ $(a \le \alpha < \beta \le b).$ II – Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường + Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = 0$, $x = a$ và $x = b$ $(a < b)$ quay quanh trục $Ox$ là $V = \pi \int_a^b {{f^2}} (x)dx.$ + Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ $(a < b)$ quay quanh trục Ox là $V = \pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) – {g^2}(x)} \right|dx} .$ C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Bên cạnh tài liệu tích phân dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa tích phân. 2. Tính chất của tích phân. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Dạng 1 : Tính tích phân theo công thức. 2. Dạng 2 : Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân. Sử dụng tính chất $\int_a^b {[f(x) + g(x)]dx} $ $ = \int_a^b f (x)dx + \int_a^b g (x)dx$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. [ads] 3. Dạng 3 : Phương pháp đổi biến số. + Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Giả sử hàm số $u = u(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $\alpha \le u(x) \le \beta .$ Giả sử có thể viết $f(x) = g(u(x))u'(x)$, $x \in [a;b]$ với $g$ liên tục trên đoạn $[\alpha ; \beta.]$ Khi đó, ta có $I = \int_a^b f (x)dx$ $ = \int_{u(a)}^{u(b)} g (u)du.$ + Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số $f$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[a;b].$ Giả sử hàm số $x = \varphi (t)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[\alpha ;\beta ]$ sao cho $\varphi (\alpha ) = a$, $\varphi (\beta ) = b$ và $a \le \varphi (t) \le b$ với mọi $t \in [\alpha ;\beta ].$ Khi đó: $\int_a^b f (x)dx$ $ = \int_\alpha ^\beta f (\varphi (t))\varphi ‘(t)dt.$ 4. Dạng 4 : Phương pháp tính tích phân từng phần: Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $\int_a^b u (x)v'(x)dx$ $ = \left. {(u(x)v(x))} \right|_a^b – \int_a^b {u’} (x)v(x)dx.$ C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Bên cạnh tài liệu nguyên hàm dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm nguyên hàm: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm. 2. Tính chất của nguyên hàm. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm. 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. + Nguyên hàm của hàm số sơ cấp. + Nguyên hàm của hàm số hợp. II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số. 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN + Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp. + Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. + Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM