THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 01 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hậu Giang : + Cho đa thức f(x) = x4 − 3×3 + mx + n với m và n là các số thực. a) Phân tích đa thức P(x) = x2 – 4x + 3 thành nhân tử. b) Tìm m và n biết rằng f(x) chia hết cho P(x). + Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = 2mx + m + 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = -x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn x1 < −l < x2. + Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N khác C sao cho NC < AN. Vẽ đường tròn (O) có tâm O và dường kính NC, đường tròn (O) cắt BC tại E (với E khác C) và cắt đường thẳng BN tại D (với D khác N). 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 2) Chứng minh ABN = AEN và NE là tia phân giác của AED. 3) Giả sử EN cắt CD tại F. Chứng minh ba điểm A, B và F thẳng hàng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Kon Tum; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 03 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Kon Tum : + Cho hàm số f(x) = (m – 1)x + 3m + 2 có đồ thị là đường thẳng. Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm M, cắt trục tung tại điểm N (các điểm M, N không trùng với gốc tọa độ O). Tìm giá trị của m để tam giác OMN cân. + Hai cửa hàng A và B bán cùng một loại bánh với giá 10000 đồng một cái, nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau: Cửa hàng A: Đối với 5 cái bánh đầu tiên, mỗi cái bánh có giá là 10000 đồng; đối với 5 cái bánh tiếp theo cửa hàng sẽ giảm 4% giá bán. Kể từ cái bánh thứ 11 với mỗi cái bánh khách hàng chỉ phải trả 72% giá bán. Cửa hàng B: Cứ mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh cùng loại. Bạn An có 250000 đồng, hỏi bạn An nên chọn cửa hàng nào trong hai cửa hàng A và B để mua được nhiều bánh hơn? + Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn tâm D, bán kính DA. Từ điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A và B), vẽ tiếp tuyến MN với đường tròn (D)(N là tiếp điểm), tiếp tuyến này cắt đoạn BC tại H. 1) Tính chu vi tam giác BMH theo a. 2) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB để độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh; đề thi hình thức 100% tự luận, thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tiên Du – Bắc Ninh : + Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM. a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME. c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng. + Cho hai đường thẳng d mx y d x m y m 1 2 với m 1. 1) Chứng minh rằng đường thẳng d1 đi qua điểm A cố định, đường thẳng d2 đi qua điểm B cố định với mọi m 1. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. + Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab bc ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu 3 3 3 abc chia hết cho 3 thì 3 3 3 abc chia hết cho 27.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 02 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Cho phương trình (m + 1)x3 + (3m − 1)x2 − x − 4m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. + Cho 3 điểm phân biệt cố định A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d (điểm B nằm giữa A và C), gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường tròn tâm O luôn đi qua hai điểm B và C (điểm O không thuộc d). Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt OA tại điểm H và cắt BC tại điểm K. 1. Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp và AH.OA = AN2. 2. Khi đường tròn tâm O thay đổi, chứng minh MN luôn đi qua điểm K cố định. 3. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm P, Q (điểm P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD và cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME. + Cho một bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1). 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số −1; 0; 1. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau. 2. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.