0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2021 2022 sở GD ĐT Gia Lai

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2021 2022 sở GD ĐT Gia Lai Bản PDF Thứ Tư ngày 22 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Gia Lai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Gia Lai : + Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và n.u_n+1 = 2(n + 1)un – n – 2 với mọi n >= 1. a) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên. b) Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ, luôn tồn tại hai số hạng liên tiếp của dãy là bội của p. + Cho tam giác ABC nhọn, có AB < BC, nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại Z. Gọi X là giao điểm của ZA và EF, Y là giao điểm của ZC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác B). a) Chứng minh rằng ba điểm M, H và D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng bốn điểm D, X, Z và Y cùng nằm trên một đường tròn. + Trong một tòa nhà có một số phòng nào đó, trong mỗi phòng có một bóng đèn và một công tắc, công tắc ở mỗi phòng được nối với một số phòng nào đó. Khi ta bấm công tắc tại một phòng thì sẽ làm thay đổi trạng thái của bóng đèn trong phòng đó và các phòng được nối với công tắc này (bóng đang sáng sẽ tắt còn bóng đang tắt sẽ sáng). Chứng minh rằng, nếu ban đầu tất cả các bóng đèn đều tắt thì sau một số hữu hạn lần bấm công tắt sẽ làm cho tất cả các bóng đèn đều sáng.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày 1)
Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày thi thử nhất) gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác nhọn ABC có B, C cố định, A thay đổi. Phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A và hình vuông BCFG. Dựng tam giác XAB vuông cân tại X (X khác phía với D đối với đường thẳng AB), tam giác YAC vuông cân tại Y (Y khác phía với E đối với đường thẳng AC). [ads] a) Chứng minh rằng 3 điểm D, Y, F thẳng hàng. b) Các đường thẳng DY, EX cắt nhau tại P. Chứng minh rằng đường thẳng AP luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. + Có bao nhiêu bộ sắp thứ tự (a, b, c) với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện [a, b, c] = 2^3.3^5.5^7? (Kí hiệu a, b, c là bội chung nhỏ nhất của ba số nguyên dương a, b, c). + Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để 5n +1 chia hết cho 7^2018.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 - 2018 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D (-1; -1), đường thẳng IG có phương trình 6x – 3y – 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. + Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo x và tìm x để thể tích đó là lớn nhất. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho góc AHB = 150 độ, góc BHC = 120 độ, góc CHA = 90 độ. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HAC bằng 31/3.πa^2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. + Cho hàm số y = (x – 2)/(x + 1) có đồ thị là (C) và M là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Quý Đôn - Thái Bình
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi : + Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5; 2/5), K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1: 2x – y + 2 = 0; d2: x – y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4. [ads] 2) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh BB’ = 2√22a/3. Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc BAD = 60 độ, SA = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất.
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T ≠ A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R. a) Chứng minh rằng QR vuông góc OH b) Đường thẳng đối xứng với HM qua phân giác trong góc BHC cắt đoạn thẳng BC tại I. Gọi K là hình chiếu của A trên HI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O). [ads] + Cho S là tập gồm 2017 số nguyên tố phân biệt và M là tập gồm 2018 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong M đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc S. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong M một số số có tích là một số chính phương. + Có 32 học sinh tham gia 33 câu lạc bộ, mỗi học sinh có thể tham gia nhiều câu lạc bộ và mỗi câu lạc bộ có đúng 3 học sinh tham gia. Biết rằng không có 2 câu lạc bộ nào có 3 học sinh giống nhau. Chứng minh rằng có 2 câu lạc bộ chung nhau đúng 1 học sinh.