THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang; đề thi hình thức 30% trắc nghiệm (20 câu – 06 điểm) kết hợp 70% tự luận (04 câu – 14 điểm); thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Giang : + Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết o AOB 120 (như hình vẽ). Diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB bằng? + Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O; R’) tại N cắt nhau tại K. 1. Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 3. Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M x y là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y mx m 2 (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất tính P x 2y.
Nguồn: toanmath.com
