THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m − m2 = 0 (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2(m + 1)x2 – 4 = 0. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên các cạnh AB, AC. a. Chứng minh AEF = ACB. Từ đó chỉ ra tứ giác BCFE nội tiếp đường tròn. b. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Chứng minh rằng IK2 = IB.IC. c. Đường thẳng IA cắt đường tròn (O) tại điểm J (J khác A). Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCFE. Chứng minh rằng ba điểm D, K, J thẳng hàng. + Chứng minh rằng nếu a là số tự nhiên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì (a4 − 1)(a4 + 15a2 + 1) chia hết cho 35. Cho m, n, p là ba số nguyên dương thỏa mãn mn = p(m + n) và m, p là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng mnp là số chính phương.
Nguồn: toanmath.com
