giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Khánh Hòa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 12 năm 2024. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Khánh Hòa : + Một lớp học có (2n + 3) học sinh (với n thuộc N*), trong đó có ba em A, B, C. Xếp ngẫu nhiên các học sinh của lớp học vào ngồi một dãy ghế có đánh số thứ tự từ 1 đến (2n + 3), mỗi em ngồi một ghế. Biết xác suất để số ghế của ba em A, B, C theo thứ tự đó tạo thành cấp số cộng là 17/1155. Tìm số học sinh của lớp học. + Có 35 con thỏ (bao gồm thỏ trắng và thỏ đen) được nhốt vào hai chuồng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết xác suất để bắt được hai con thỏ đen là 247/300, hãy tính xác suất để bắt được hai con thỏ trắng. + Cho tứ diện đều ABCD và điểm E trên cạnh AD sao cho tan của góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (BCE) bằng 5√2/7. Tính tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCE và EBCD.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 03 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm THPT huyện Lục Nam – Bắc Giang : + Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l của cây cầu biết: Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA; Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30m. + Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h. Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ? + Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ hai. Xác suất để lấy được viên bi ở bình thứ nhất màu trắng và viên bi ở bình thứ hai màu đen bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử học sinh giỏi lần 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nam Tiền Hải, tỉnh Thái Bình. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 101 – 102. Trích dẫn Đề thi thử HSG lần 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình : + Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau: Toà nhà A(0;0;0); toà nhà B(6;0;0); toà nhà C(3;√3;2√6). Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)? + Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút. + Một cây câu có dạng hình cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8sinx/9 và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình sau. Giả sử độ dài của con sông là độ dài của đoạn thẳng OA, khi đó: a) Khoảng cách lớn nhất từ mực nước sông đến cầu là y = 4,8m. b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 19,5m. c) Một sà lan khác cũng chở khối hành hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3m. d) Chiều rộng của con sông là 28,3m (làm tròn kết quả đến hành phần mười).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Sóc Trăng : + Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 2. Đường tròn (C1) tâm I tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD và đường tròn (C2) tâm J bán kính 4/5 tiếp xúc với các cạnh CD, AD. Đường tròn (C) tâm K là đường tròn tiếp xúc hai đường tròn (C1), (C2) và cạnh AB. Tính diện tích hình tròn (C). + Cho hình vuông ABCD cạnh 5m trên mỗi cạnh AB, BC, CD, AD lấy 4 điểm cách đều nhau. Có bao nhiêu tam giác cân và tổng diện tích tất cả các tam giác cân tạo bởi các điểm đó với các đỉnh của hình vuông. + Hai học sinh An và Bình cùng tham gia một kỳ thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh. Biết rằng bạn An thi có giải với xác suất là 0,5. Nếu bạn An thi không có giải và bạn Bình có giải thì có xác suất là 0,2. Tính xác suất để hai bạn đều không có giải.