THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề HSG Toán 9 vòng 2 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương : + Cho đa thức A = 12×2 – 3y2 + 8xy + 2x + y biết rằng a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn với x = a; y = b thì giá trị của đa thức A bằng 0. Chứng minh rằng: 6a + b + 1 là bình phương của một số nguyên. + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE a) Chứng minh AB.CF = AC.AE. b) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. + Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho DC = 4.BD. Điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AD, BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Xác định vị trí điểm M trên AD để diện tích tam giác DEF lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra CLB Văn Hóa Toán 9 và chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 21 tháng 09 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 2 năm 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội : + Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3a + ab + abc. + Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. E là điểm bất kì thuộc đoạn OB, trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF = OC. Đường thẳng qua F vuông góc với FO cắt đường thẳng BD tại S. Kẻ FH vuông góc với BD (H thuộc BD). 1. Chứng minh SFB đồng dạng SDF và SB.SD = SH.SO. 2. Chứng minh rằng FE là phân giác của BFD. Từ đó suy ra 1/BE² + 1/DE² = 2/EF². 3. Kẻ ET vuông góc với FD tại T. Chứng minh rằng FO, AH và ST đồng quy. + Xét tập T = {1; 2; 3; …; 10}. Chỉ ra một tập con U có 4 phần tử của T thỏa mãn với mọi x, y thuộc U, x khác y thì x + y không chia hết cho x – y.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội (Vòng 1). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phú Xuyên – Hà Nội (Vòng 1) : + Giải bất phương trình: x2 – 9x + 14 < 0. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho 6. + Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. 1) Tứ giác BEDF là hình gì, vì sao? 2) Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh rằng:a) CHK đồng dạng BCA. b) AB.AH + AD.AK = AC². + Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Giả sử HK = AK/3. Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp THCS môn Toán năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Đông Hà, tỉnh Quảng Trị. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Đông Hà – Quảng Trị : + Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên đường chéo AC và G, H lần lượt là hình chiếu của A, C lên đường chéo BD. Biết rằng 4 điểm E, F, G, H tạo thành một tứ giác. Chứng minh tứ giác đó cũng là một hình bình hành. + Cho tam giác ABC vuông tại C có CB = 3CA. Gọi D, E là các điểm trên cạnh BC sao cho CD = DE = EB. Chứng minh rằng ADC + AEC + ABC = 90°. + Các số nguyên dương được chia vào các tập hợp S1, S2, S3, S4 … như sau: S = {1}, S2 = {2;3}, S3 = {4;5;6}, S4 = {7;8;9;10} và cứ thế tiếp tục. Hỏi phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất của tập S2023 là bao nhiêu?