0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Bùi Đình Thông

Tài liệu gồm 149 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và tuyển chọn bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, hỗ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. BÀI 1 : NGUYÊN HÀM. Chuyên đề 1 : NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN. ➢ Dạng 1: Các bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm và bảng nguyên hàm sơ cấp. + Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng bảng nguyên hàm. + Bài toán 2: Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x). + Bài toán 3: Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc. + Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của f(x). ➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng công thức mở rộng. + Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm đa thức. + Bài toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm phân thức. + Bài toán 3: Tìm nguyên hàm của hàm mũ. + Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác. Chuyên đề 2 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. ➢ Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. ➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. BÀI 2 : TÍCH PHÂN. Chuyên đề 1 : TÍCH PHÂN CƠ BẢN. ➢ Dạng 1: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm mở rộng và phương pháp vi phân. ➢ Dạng 2: Tích phân hàm phân thức đại số đặc biệt. Chuyên đề 2 : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. ➢ Dạng 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1. ➢ Dạng 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2. ➢ Dạng 3: Phương pháp đổi biến số dạng 3. Chuyên đề 3 : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. ➢ Dạng 1: P(x) là hàm đa thức, Q(x) không phải là hàm logarit. ➢ Dạng 2: P(x) là hàm logarit, Q(x) là hàm bất kì. Chuyên đề 4 : TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN. ➢ Dạng 1: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số. ➢ Dạng 2: Tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần. ➢ Dạng 3: Tích phân sử dụng tính chẵn lẻ. ➢ Dạng 4. Tích phân chứa biểu thức dạng f'(x) + p(x).f(x) = h(x). BÀI 3 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 1 : TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. ➢ Dạng 1: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox (y = 0) và các đường thẳng x = a, x = b. ➢ Dạng 2: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Chuyên đề 2 : TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. ➢ Dạng 1: Thể tích của vật thể: Một vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = a, x = b (a =< b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của V, vuông góc với trục Ox tại x thuộc [a;b]. ➢ Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay. ➢ Dạng 3: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay (V). Chuyên đề 3 : BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT. ➢ Dạng 1: Bài toán chuyển động. ➢ Dạng 2: Bài toán liên quan đến các yếu tố vật lý.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề nguyên hàm - Lại Văn Tôn
Tài liệu gồm 48 trang bao gồm lý thuyết nguyên hàm, công thức nguyên hàm cơ bản và mở rộng, các dạng toán nguyên hàm, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm – tự luận chuyên đề nguyên hàm, tài liệu được biên soạn bởi thầy giáo Lại Văn Tôn. Nội dung tài liệu chuyên đề nguyên hàm : 1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM 2. NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP 2.1. Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp 2.2. Các ví dụ minh họa 3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM 4. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 4.1. Các công thức, kỹ năng phân tích cần nhớ 4.2. Các dạng phân tích cơ bản 4.2.1. Biến đổi căn thức, hàm mũ về dạng lũy thừa, mũ cơ bản 4.2.2. Phân tích hàm hữu tỉ 4.2.3. Phân tích hàm lượng giác 4.2.4. Phân tích hàm siêu việt [ads] 5. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 5.1. Một số ví dụ mở đầu về phương pháp đổi biến 5.2. Đổi biến hàm hữu tỉ, hàm căn thức đơn giản, hàm mũ – logarit 5.3. Đổi biến hàm lượng giác 5.4. Đổi biến hàm vô tỉ 6. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 6.1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần 6.2. Các ví dụ minh họa 7. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH DẠNG TRẮC NGHIỆM 7.1. Các câu hỏi lý thuyết 7.2. Tìm nguyên hàm cụ thể 7.3. Tìm một nguyên hàm riêng, tính giá trị của nguyên hàm tìm được
Chuyên đề tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Chiến
Tài liệu gồm 67 trang hướng dẫn giải các dạng toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chiến. Nội dung tài liệu : + Phần 1. Nguyên hàm: Gồm định nghĩa, định lý và các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp và mở rộng, các phương pháp tìm nguyên hàm. + Phần 2. Tích phân: Gồm công thức tính và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân. + Phần 3. Ứng dụng tích phân. Trong mỗi phần đều gồm lý thuyết SGK, phân dạng toán, hướng dẫn giải, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và tổng hợp các bài toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đặc sắc.
Tính nhanh nguyên hàm - tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo - Ngô Quang Chiến
Tài liệu gồm 7 trang hướng dẫn cách tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo do thầy Ngô Quang Chiến biên soạn. Khi mà các đề thi THPT Quốc gia, đề kiểm tra và đề thi học kỳ môn Toán đều chuyển sang dạng bài trắc nghiệm, không yêu cầu trình bày lời giải thì phương pháp này càng cho thấy sự hiệu quả và rút ngắn thời gian làm bài. Phương pháp sơ đồ đường chéo tỏ ra đặc biệt hiệu quả và hữu ích đối với các dạng bài nguyên hàm – tích phân phải sử dụng tích phân từng phần nhiều lần. Nội dung tài liệu : I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu 2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx …. 3. Cách đặt: + Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ ) + Phần còn lại là “dv” II. PHƯƠNG PHÁP 1. Chia thành 2 cột + Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0 + Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1 2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau 3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) … [ads] III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ 1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx 2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx 3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx thì ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang → đơn giản tử mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp. 4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp) Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa. a. Dấu hiệu khi dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính. b. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên. c. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu. IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)
Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh nguyên hàm - tích phân - Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)
Tài liệu gồm 75 trang bao gồm lý thuyết, công thức nguyên hàm, phân dạng và bài tập nguyên hàm – tích phân có đáp án, tài liệu do thầy Nguyễn Vũ Minh biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a,b). Khi đó: (I) F(x) = G(x) + C (II) G(x) = F(x) + C Với C là một hằng số nào đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai [ads] + Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x/[(sinx)^2.(cosx)^2]^2 là? A. tanx – cotx + C B. -tanx – cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx – tanx + C + Cho hàm số f(x) = sinx + cos2x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(π/2) = π/2