0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Lâm Đồng

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lâm Đồng; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lâm Đồng : + Đầu năm học 2022 – 2023, Trường THPT X tuyển sinh bốn lớp 10 theo 4 tổ hợp môn lựa chọn. Khi kết thúc đợt tuyển sinh, còn thiếu 5 học sinh theo chỉ tiêu được giao. Trong đợt tuyển sinh bổ sung có 5 học sinh đủ điều kiện xét tuyển và được chọn lớp học theo tổ hợp môn lựa chọn. Tính xác suất để trong 5 học sinh đó có 3 học sinh chọn vào cùng một lớp, trong ba lớp còn lại có hai lớp mỗi lớp có 1 học sinh chọn và một lớp không có học sinh nào chọn. + Bạn An có một tấm tôn phế liệu hình tam giác đều có cạnh 60 cm, bạn An dự định cắt bỏ ở ba góc ba phần bằng nhau sao cho phần còn lại là hình gồm một tam giác đều và ba hình chữ nhật có kích thước bằng nhau (như hình 1), rồi gấp ba hình chữ nhật lại tạo thành một chậu hoa hình lăng trụ tam giác đều (như hình 2): Hình 1 Hình 2. Biết phần cạnh tấm tôn bị cắt bỏ ở mỗi góc bằng 10 cm, tính thể tích chậu hoa đó. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABC = 120°, AB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của SM. Điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 2PC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và MP.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề khảo sát đội tuyển HSGQG Toán năm 2022 - 2023 chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát đội dự tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Điện Biên; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 26 tháng 08 năm 2022. Trích dẫn đề khảo sát đội tuyển HSGQG Toán năm 2022 – 2023 chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên : + Cho tam giác nhọn ABC không cân tại A, có trực tâm H. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường tròn đường kính AC tại hai điểm D và E (D nằm giữa E và B) đồng thời cắt đường thẳng AC tại K. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường tròn đường kính AB tại hai điểm F và G (F nằm giữa C và G) đồng thời cắt đường thẳng AB tại L. a) Chứng minh rằng bốn điểm D, F, E, G cùng nằm trên một đường tròn. b) Giả sử KL giao BC tại I. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI và cắt đường thẳng LC tại J. Chứng minh rằng H là trung điểm đoạn thẳng CJ. + Cho 2022 số nguyên dương a1, a2, …, a2022 bất kỳ. Có tồn tại hay không vô hạn số nguyên dương n >= 2022 thỏa mãn dãy 2022 số đều là hợp số không? + Cho bảng ô vuông kích thước 100×100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với bảng và bốn đỉnh của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”. a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1×4, 4×1 và 2×2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D? b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho: i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. ii) Luôn có một bảng tốt.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT An Giang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang, kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 08 năm 2022.
Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương - Bình Dương
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 05/08/2022 và 06/08/2022. Trích dẫn đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); B, C cố định và A di động trên đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Gọi P là giao điểm của FD và BE; Q là giao điểm của FC và DE; K là hình chiếu của D lên PQ. Chứng minh rằng BKD = DKC. b) Kẻ đường kính AL của đường tròn (O); tia LH cắt đường tròn (O) tại T. Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TEB và EF (M # E); N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TFC và EF (N # F). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TMN luôn đi qua một điểm cố định. + Cho bàn cờ 9 x 9 như hình vẽ bên. Có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe vào bàn cờ sao cho cả 8 quân xe đều nằm trên các ô cùng màu và không có hai quân xe nào nằm cùng hàng hoặc cùng cột. + Cho số nguyên tố p và số nguyên n > 1 thỏa mãn: p – 1 chia hết cho n và n3 – 1 chia hết cho p. Chứng minh 4p – 3 là số chính phương.
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 - 2022 sở GDĐT Lạng Sơn
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm 20, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giáo viên coi thi phát đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn : + Cho tam giác ABC có ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Gọi S T lần lượt là trung điểm của AB AC. Đường thẳng ST cắt BE CF lần lượt tại M N. a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH NSH vuông góc với AH. b) Gọi P P lần lượt là ảnh đối xứng của B E qua CH. Gọi Q Q lần lượt là ảnh đối xứng của C F qua BH. Chứng minh rằng P Q P Q đồng viên. c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC. + Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp 1; 2; 3; …; 2n (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia. + Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4 n 1 lớn hơn 2n.