Trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở mức độ vận dụng – vận dụng cao, phần lớn các bạn học sinh sẽ cảm thấy khó vì không nắm được những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà tác giả đã nảy ra ý tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Ở tài liệu này tác giả giới thiệu cho các bạn dạng toán về cực trị của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Khái quát nội dung tài liệu nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit: CHƯƠNG 1 . CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT I. MỞ ĐẦU II. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để có thể làm tốt các bài toán ở chuyên đề này chúng ta cần phải nắm chắc được các kiến thức lý thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit sau: Bất đẳng thức AM – GM, Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, Bất đẳng thức Minkowski, Bất đẳng thức Holder, Bất đẳng thức trị tuyệt đối, Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2, Tính chất hàm đơn điệu. [ads] III. CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT 1. KỸ THUẬT RÚT THẾ – ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN ĐƯA VỀ HÀM 1 BIẾN SỐ. Đây là một kỹ thuật cơ bản nhất mà khi gặp các bài toán về cực trị mà ta sẽ luôn nghĩ tới, hầu hết chúng sẽ được giải quyết bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu từ đó sử dụng các công cụ như đạo hàm, bất đẳng thức để giải quyết. 2. HÀM ĐẶC TRƯNG. Dạng toán này đề bài sẽ cho phương trình hàm đặc trưng từ đó ta sẽ đi tìm mối liên hệ giữa các biến và rút thế vào giả thiết thứ 2 để giải quyết yêu cầu bài toán. Nhìn chung dạng toán này ta chỉ cần nắm chắc được kỹ năng biến đổi làm xuất hiện được hàm đặc trưng kết hợp với kiến thức về đạo hàm là sẽ giải quyết được trọn vẹn. 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỊNH LÝ VIET. Phương pháp chung của các bài toán ở dạng này hầu hết sẽ là đưa giả thiết phương trình logarit về dạng một tam thức, sau đó sử dụng định lý viet và các phép biến đổi logarit để giải quyết bài toán. 4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI BIỂU THỨC LOG_B A. Vấn đề được đề cập tới ở đây thực chất chỉ là những bài toán biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số 1 biến đơn giản. 5. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC. Đây chính là nội dung chính của chuyên đề mà tác giả muốn nhắc tới, một dạng toán lấy ý tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018 môn Toán. CHƯƠNG 2 . CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ Các bài toán chứa tham số luôn là một câu hỏi rất quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, nó trải dài ở các chương như hàm số và mũ – logarit, thực chất các bài toán này bản chất đều giống nhau, chỉ khác nhau ở các phép biến đổi, và tính chất của từng phép biến đổi. Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu các bài toán chứa tham số liên quan tới mũ – logarit. I. MỞ ĐẦU Ứng dụng tam thức bậc hai. Ứng dụng của đạo hàm. Bài toán 1 . Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D. Bài toán 2 . Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D. Bài toán 3 . Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D. II. CÁC BÀI TOÁN

Tài liệu gồm 38 trang tuyển chọn 57 bài toán mức độ vận dụng và vận dụng cao về chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12 chương 2, các bài toán đều ở dạng trắc nghiệm được trích dẫn từ các đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Tài liệu được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương cùng tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán. Trích dẫn nội dung tài liệu 57 bài toán VD – VDC hàm số mũ – logarit có lời giải chi tiết: + Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? [ads] + Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a(lnx)^2 + blnx + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 5(logx)^2 + blogx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1.x2 > x3.x4. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b. + Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log_2 (xy + 1)/(x^2 + y^2) = 2(x^2 + y^2) – xy. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^4 + y^4)/(2xy + 1). Tính giá trị biểu thức Q = 15m + 2log_2 M.

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu chuyên đề mũ và logarit (phiên bản đặc biệt) do thầy Đặng Việt Đông biên soạn, tài liệu gồm 506 trang phân dạng và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit giúp học sinh tự học, rèn luyện nội dung Giải tích 12 chương 2, nhằm củng cố, nâng cao các kiến thức được học tại lớp, cũng như dùng để ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán. Nội dung tài liệu chuyên đề mũ và logarit – Đặng Việt Đông: CHUYÊN ĐỀ MŨ – LŨY THỪA + Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa. + Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa. + So sánh các lũy thừa. + Tính chất lũy thừa. CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA + Tập xác định của hàm số chứa hàm lũy thừa. + Đạo hàm hàm số lũy thừa. + Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa. + Tính giá trị hàm số. CHUYÊN ĐỀ LOGARIT + Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít. + Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít. + So sánh các biểu thức lô-ga-rít. + Min, max biểu thức chứa lôgarit. CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ – LOGARIT + Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Tính đơn diệu, tiệm cận, cực trị. + Tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit và các bài toán liên quan. + Tính giá trị hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lôgarit một biến số. + Các bài toán lãi suất – trả góp. + Các bài toán thực tế liên môn. [ads] CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ  + Phương trình cơ bản. + Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa. + Phương pháp hàm số, đánh giá. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT + Phương trình cơ bản. + Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa. + Phương pháp hàm số, đánh giá. CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ + Bất phương trình cơ bản. + Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa. + Phương pháp hàm số, đánh giá. CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  + Bất phương trình cơ bản. + Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa. + Phương pháp hàm số, đánh giá. CHUYÊN ĐỀ MIN, MAX MŨ – LÔGARIT NHIỀU BIẾN  + Phương pháp hàm đặc trưng. + Phương pháp khác. Những điểm mới trong tài liệu chuyên đề mũ và logarit (phiên bản đặc biệt) so với các tài liệu về mũ và logarit đã chia sẻ trước đó của thầy Đặng Việt Đông (xem thêm trên ): + Tất cả các bài toán trắc nghiệm mũ và logarit trong tài liệu này đều có đáp án và lời giải chi tiết. + Tài liệu bổ sung thêm nhiều dạng toán mới về mũ và logarit, nhất là các dạng toán vận dụng cao được “phát sinh” trong các đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 vừa qua. + Kiến thức và bài tập mũ – logarit được sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao dựa vào mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng bậc cao, điều này giúp học sinh thuộc các đối tượng có học lực khác nhau có thể dễ dàng tìm kiếm phần nội dung phù hợp với bản thân dù số trang tài liệu là khá lớn. + Phần bài tập và lời giải được tách riêng, thuận lợi cho việc in ấn, giao bài tập của giáo viên.

Tài liệu gồm 200 trang được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm và tự luận chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit trong chương trình Giải tích 12 chương 2. 1. Công thức mũ & lôgarít + Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ. + Dạng toán 2. Công thức lôgarit. + Rèn luyện lần 1, lần 2, lần 3. 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit + Dạng toán 1. Tìm tập xác định. + Dạng toán 2. Đạo hàm. + Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị. + Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất. + Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị. + Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác. + Đề rèn luyện lần 1, lần 2, lần 3, lần 4, lần 5. [ads] 3. Phương trình mũ và lôgarít + Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số). + Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng toán 3. Phương pháp hàm số. + Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số. + Đề rèn luyện lần 1, lần 2, lần 3, lần 4. 4. Bất phương trình mũ và lôgarít + Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số). + Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số. + Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số. + Đề rèn luyện lần 1, lần 2, lần 3.