0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện - Trần Sĩ Tùng

Tài liệu gồm 15 trang trình bày lý thuyết cơ bản và tuyển chọn các dạng toán khối đa diện, tài liệu do thầy Trùn Sĩ Tùng biên soạn. I. QUAN HỆ SONG SONG 1. Hai đường thẳng song song 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song 3. Hai mặt phẳng song song 4. Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh 2 đường thẳng song song Có thể sử dụng 1 trong các cách sau: + Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo …) + Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba + Áp dụng các định lí về giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d // (P), ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng d’ nào đó nằm trong (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia. II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1. Hai đường thẳng vuông góc 2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc 3. Hai mặt phẳng vuông góc 4. Chứng minh quan hệ vuông góc [ads] III. GÓC – KHOẢNG CÁCH 1. Góc 2. Khoảng cách a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng: + Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó + Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật 2. Thể tích của khối chóp 3. Thể tích của khối lăng trụ 4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích bằng công thức + Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao … + Sử dụng công thức để tính thể tích b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính c) Tính thể tích bằng cách bổ sung Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Một số bài toán cực trị hình học trong không gian
Tài liệu gồm 53 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Văn Nghiệp, tuyển chọn một số bài toán cực trị hình học trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết; tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học thêm chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng. Trích dẫn tài liệu một số bài toán cực trị hình học trong không gian: +  Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thoả mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12 cm; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24 cm. Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu? + Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng? + Cho hình chóp S ABC có SA ABC SB a 2 hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và SAB bằng 0 45 góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 0 90. Xác định để thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn nhất. + Cho hình chóp S ABC có SA ABC SB a 2 hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và SAB bằng 45o góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 90 o o. Xác định để thể tích khối chóp S ABC lớn nhất. + Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy AB nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết rằng AC BD tại I đồng thời I là hình chiếu của S lên ABCD và SAC vuông tại S. Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD theo R là?
Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 150 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nhớ, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (Toán 12 phần Hình học chương 1). Chương 1 . KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2. + Dạng 1. Nhận biết hình đa diện 2. + Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 4. + Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện 5. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 8. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 8. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11. + Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 11. + Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 14. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 18. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 18. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 20. + Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 20. + Dạng 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 47. + Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 48. + Dạng 4. Khối chóp đều 56. + Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 70. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 71. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 83. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 83. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 83. + Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác 83. + Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác 85. + Dạng 3. Khối lăng trụ xiên 87. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 89. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 1. Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 2. Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 108. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 122. A ĐỀ ÔN SỐ 1 122. B ĐỀ ÔN SỐ 2 130. C ĐỀ ÔN SỐ 3 138.
Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Phạm Hùng Hải
Tài liệu gồm 129 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, trình bày kiến thức cần nhớ, phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1; các bài tập trong tài liệu được chọn lọc từ các đề thi thử THPT môn Toán của các trường THPT chuyên trên cả nước. Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. + Dạng 1.1: Nhận biết hình đa diện 1. + Dạng 1.2: Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 2. + Dạng 1.3: Phân chia, lắp ghép khối đa diện 3. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 5. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 5. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9. + Dạng 2.4: Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 9. + Dạng 2.5: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 10. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 12. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 12. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 15. + Dạng 3.6: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 15. + Dạng 3.7: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 53. + Dạng 3.8: Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 54. + Dạng 3.9: Khối chóp đều 66. + Dạng 3.10: Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 84. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 86. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 90. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 90. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 90. + Dạng 4.11: Khối lăng trụ đứng tam giác 90. + Dạng 4.12: Khối lăng trụ đứng tứ giác 93. + Dạng 4.13: Khối lăng trụ xiên 96. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 99. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 5.14: Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 5.15: Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 110. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 119. A ĐỀ ÔN SỐ 1 119. B ĐỀ ÔN SỐ 2 121. C ĐỀ ÔN SỐ 3 124.
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 13 trang, được biên soạn bởi tác giả Hoàng Xuân Bính (giáo viên Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam), hướng dẫn phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong bài toán thuộc chủ đề khoảng cách thì ta thấy thường xuất hiện bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, mình viết chuyên đề này để giúp các thầy cô và các em học sinh có một hướng tiếp cận khi giải quyết bài toán này. I. Kiến thức cơ bản cần nhớ II. Nội dung chuyên đề Để giúp học sinh và các thầy cô có một cách tiếp cận về loại bài tập này, tôi xin trình bày: Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường với mặt. a) Phương pháp: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chuyên đề này, chúng ta sử dụng phương pháp đường song song với mặt: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì ta luôn có: d(a;b) = d(a;(P)) với b ⊂ P và a // (P). b) Các tính chất hình học phẳng thường được sử dụng: – Loại 1: Khai thác tính chất hình bình hành (hoặc trong các hình hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông): Trong một hình bình hành thì hai cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. – Loại 2: Khai thác tính chất đường trung bình của tam giác. Chú ý: + Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường trung bình từ đó xác định được yếu tố song song mà ta sẽ chuyển đổi được khoảng cách giữa đường với đường về đường với mặt. + Với bài toán có liên quan tới bài toán về hình hộp hoặc lăng trụ tam giác thì ta chú ý một tính chất quen thuộc của lăng trụ là: tâm của các mặt bên cũng chính là trung điểm của hai đường chéo của mặt bên đó. III. Bài tập minh họa Trong chuyên đề này, tôi xin chia các bài toán áp dụng được phương pháp này thành 2 dạng: + Dạng 1. Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về hình chóp. + Dạng 2: Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về lăng trụ. IV. Bài tập tự luyện