0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng)

Tài liệu gồm 56 trang, hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng). ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA BỘ MÔN HÌNH HỌC: Kiến thức về bộ môn toán nói chung, bộ môn hình học nói riêng được xây dựng theo một hệ thống chặt chẽ: Từ Tiên đề đến Định nghĩa các Khái niệm – Định lý – và Hệ quả. Đối với những bài toán thông thường, học sinh chỉ cần vận dụng một vài khái niệm, định lý, hệ quả để giải. Đối với những bài toán khó, để xác định hướng giải (cũng như để giải được) học sinh cần nắm được không những hệ thống kiến thức (lý thuyết) mà còn cần nắm chắc cả hệ thống bài tập, để vận dụng chúng vào giải bài tập mới. Do đó để giải tốt các bài toán hình học, học sinh cần: a/ Nắm chắc hệ thống kiến thức về lý thuyết. b/ Nắm chắc hệ thống bài tập. c/ Biết cách khai thác giả thiết nhằm đọc hết những thông tin tiềm ẩn trong giả thiết, nắm chắc, nắm đầy đủ cái ta có, suy ra cái ta sẽ có (càng nhiều càng tốt). Từ đó giúp ta xây dựng hướng giải, vẽ được đường phụ cũng như giúp ta có thể giải được bài toán bằng nhiều cách. Nội dung ở cột Hình vẽ, khai thác ở bảng tổng hợp dưới đây nhằm giúp học sinh tập dượt suy ra cái ta sẽ có ở nội dung Nếu có ….. Ta có ….. d/ Biết cách tìm hiểu câu hỏi (kết luận): + Nắm chắc các phương pháp chứng minh từng dạng toán (trong đó cần hết sức lưu ý định nghĩa các khái niệm). + Biết đưa bài toán về trường hợp tương tự. + Nắm được ý nghĩa của câu hỏi để có thể chuyển sang dạng tương đương. Ví dụ để chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vị trí của cát tuyến d khi d quay quanh điểm O ta cần chứng minh M = hằng số. Tài liệu này tổng hợp, hệ thống các khái niệm và định lý (trong phần hình học phẳng) trong chương trình hình học trung học cơ sở bằng cách tổng hợp tất cả các khái niệm, định lý (liên quan đến từng khái niệm) về một mối. Trên cơ sở đó giúp học sinh ôn tập một cách tổng hợp các khái niệm, định lý để vận dụng vào giải toán. Đề nghị các trường triển khai đến học sinh, giáo viên để nghiên cứu vận dụng. Các khái niệm, định lý trong tài liệu này được chia ra các phần chính như sau: 1/ ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG – TIA – GÓC – QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 2/ TAM GIÁC – TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC VUÔNG – TAM GIÁC VUÔNG CÂN – TAM GIÁC ĐỀU. 3/ TỨ GIÁC – HÌNH THANG – HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG – ĐA GIÁC. 4/ ĐƯỜNG TRÒN. Nội dung tài liệu được thiết kế theo dạng bảng gồm 4 cột: + Khái niệm: Nêu tên khái niệm. Trong từng khái niệm có ghi chú khái niệm đó được học ở khối lớp nào trong chương trình hình học THCS để học sinh vận dụng phù hợp với khối lớp đang học. + Nội dung: Nêu định nghĩa khái niệm, các định lý, nhận xét liên quan đến khái niệm đó. + Hình vẽ – Khai thác: – Hình vẽ minh họa. – Giúp học sinh tìm tòi, khai thác dưới dạng Nếu có ….. thì ta có 1) – 2) – 3) … để tăng thêm dữ liệu phục vụ cho giải bài toán liên quan đến khái niệm đó. + Cách chứng minh: Nếu các cách chứng minh hình học. VD chứng minh hai đường thẳng song song. Đây chỉ là tài liệu tham khảo, rất mong sự đóng góp ý kiến của đội ngũ giáo viên để Phòng Giáo dục có thể điều chỉnh, hoàn thiện tài liệu này.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).
Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS
Tài liệu gồm 94 trang trình bày những ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong việc giải các bài toán về số học, tổ hợp, chứng minh bất đẳng thức … giúp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán cấp THCS. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS: CHỦ ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC. Lý thuyết : Nguyên lí Dirichlet, Nguyên lý Dirichlet cơ bản, Nguyên lý Dirichlet tổng quát, Nguyên lí Dirichlet mở rộng, Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. Áp dụng : + Nguyên lí Dirichlet là một công cụ hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. + Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học. + Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt “thỏ” vào “chuồng” và thoả mãn các điều kiện: Số “thỏ” phải nhiều hơn số chuồng, “thỏ” phải được nhốt hết vào các “chuồng”, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ. + Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác. [ads] CHỦ ĐỀ 2 : ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. + Việc ứng dụng nguyên lí Dirichlet giúp chúng ta chứng minh được một số bài toán bất đẳng thức một cách rất gọn gàng và độc đáo. + Từ nguyên lí Dirichlet có một mệnh đề có ý nghĩa hết sức quan trọng: Trong 3 số thực bất kì a, b, c bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu. Đây là một mệnh đề rất quan trọng, bởi khi ta đã chọn được “điểm rơi” (tức là đẳng thức của bài toán) thì ta có thể áp dụng mệnh đề trên để chứng minh bất đẳng thức.
Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số
Tài liệu gồm 56 trang được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số, tài liệu phù hợp với học sinh lớp 6 muốn tìm hiểu chuyên sâu và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số: Dạng toán 1 : Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước. Đây là dạng toán cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản này để giải các bài toán chứng  minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp. Dạng toán 2 : Phân tích thành nhân tử. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta phân thích A(x) = D(x).p, còn nếu không thể đưa ra phân tích như vậy ta có thể viết p = kq. + Nếu (k;q) = 1, ta chứng minh A(x) chia hết cho k và q. + Nếu (k;q) khác 1, ta viết A(x) = B(x).C(x) rồi chứng minh B(x) chia hết cho k và C(x) chia hết cho q. Dạng toán 3 : Sử dụng phương pháp tách tổng. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta biết đổi A(x) thành tổng các hạng tử rồi chứng minh mỗi hạng tử chia hết cho p. Dạng toán 4 : Sử dụng hằng đẳng thức. [ads] Dạng toán 5 : Sử dụng phương pháp xét số dư. Để chứng minh A(n) chia hết cho p ta xét số n có dạng n = kp + r với r thuộc {0; 1; 2 … p – 1}. Dạng toán 6 : Sử dụng phương pháp phản chứng. Để chứng minh A(x) không chia hết cho n, ta giả sử A(x) chia hết cho n sau đó dùng lập luận để chỉ ra mâu thuẩn để chỉ ra điều giả sử là sai. Dạng toán 7 : Sử dụng phương pháp quy nạp. Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta làm như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. + Giả sử mệnh đề đúng mới n = k chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Dạng toán 8 : Sử dụng nguyên lý Dirichlet. Áp dụng nguyên lý Dirichle vào bài toán chia hết như sau: “Trong m = kn + 1 số có ít nhất n + 1 số chia hết cho k có cùng số dư”. Dạng toán 9 : Xét đồng dư. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của đồng dư thức để giải bài toán chia hết. Dạng toán 10 : Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ. Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ để giải toán. Dạng toán 11 : Các bài toán quan hệ chia hết với đa thức. Dạng toán 12 : Tìm điều kiện biến để chia hết.
Chuyên đề số nguyên tố
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề số nguyên tố do tác giả Trịnh Bình tổng hợp, tài liệu gồm 72 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số nguyên tố: Phần 1 . Tóm tắt lý thuyết cần nhớ. 1. Định nghĩa số nguyên tố. 2. Một số định lý cơ bản. + Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn. + Định lý 2: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số). 3. Cách nhận biết số nguyên tố. 4. Số các ước số và tổng các ước số. 5. Hai số nguyên tố cùng nhau. 6. Một số định lý đặng biệt. + Định lý 1: Định lý Đirichlet: Tồn tại vô số số nguyên tố p có dạng: p = ax + b (x thuộc N, a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). + Định lý 2: Định lý Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất một số nguyên tố (n > 2). + Định lý 3: Định lý Vinogradow: Mọi số lẻ lớn hơn 3^3 là tổng của 3 số nguyên tố. [ads] Phần 2 . Các dạng toán thường gặp. + Dạng toán 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số. + Dạng toán 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N. + Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố. + Dạng toán 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a,b) = 1). + Dạng toán 6. Áp dụng định lý Fermat. + Dạng toán 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. + Dạng toán 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố. + Dạng toán 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố. Phần 3 . Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS. Phần 4 . Hướng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS.