Tài liệu gồm 07 trang, được biên soạn bởi Ths. Hoàng Minh Quân (giáo viên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội), bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong chương trình toán THPT, các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy không mới. Song, nó vẫn mang tính thời sự trong các bài kiểm tra định kì, các kì thi học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông hằng năm. Bài viết sau đây khai thác một hướng tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 1. Kiến thức cơ bản 1.1. Định nghĩa: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). 1.2. Các xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). Cách 1: + Bước 1. Tìm O = a giao (a). + Bước 2. Lấy A thuộc a và dựng AH vuông góc (a) tại H . Khi đó (a;(a)) = (a;a’) = AOH. + Bước 3. Tính số đo của góc AOH. Chú ý: 0 =< (a;(a)) =< 90. Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau: + Hướng 1: Chọn một đường thẳng d // a mà góc giữa d và (a) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (d;(a)). + Hướng 2: Chọn một mặt phẳng (b) // (a) mà góc giữa a và (b) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (a;(b)). Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra một cách tiếp cận khác là sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó. 1.3. Định hướng tiếp cận: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Để tính góc x giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a), ta tiếp cận thông qua ý tưởng đơn giản khác như sau: + Bước 1: Tìm O = a giao (a). + Bước 2: Tính sinx = d(A;(a))/OA. Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 2. Ví dụ minh họa 2.1. Áp dụng cho các bài toán khối chóp. 2.2. Áp dụng cho các bài toán khối lăng trụ. 2.3. Bài tập tự luyện.

Tài liệu gồm 52 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VD – VDC (nay là Nhóm Giáo Viên Toán Việt Nam), tuyển tập 44 bài toán trắc nghiệm chuyên đề phục dựng hình ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, đây là lớp bài toán vận dụng cao thường gặp trong chương trình Hình học 12 chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng và các đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán. Qua nhiều bài toán chúng ta gặp phải ở trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, thường có các bài toán về xác định góc, khoảng cách giữa các yếu tố đường thẳng, mặt phẳng và bài toán tính thể tích các khối chóp, khối lăng trụ …. Trong các bài toán này, dữ kiện đề bài thường cho sẵn một đường thẳng cụ thể vuông góc với mặt đáy và việc tính toán thường xoay quanh vấn đề đường cao. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, để tăng mức độ cho câu hỏi về hình học không gian, người ra đề thường làm ẩn đi các yếu tố này làm cho việc tính toán các yếu tố góc, khoảng cách hay thể tích khối trở nên khó khăn hơn. Để giải quyết được bài toán hình học không gian đã bị ẩn các yếu tố này, ta có thể sử dụng phương pháp “Phục dựng hình ẩn”. Mục lục chuyên đề phục dựng hình ẩn: Phần 01. Đề bài (Trang 1). Phần 02. Bảng đáp án (Trang 8). Phần 03. Đáp án chi tiết (Trang 9).

Tài liệu gồm 110 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 1: Khối đa diện. Mục tiêu : Kiến thức : + Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp. + Biết cách xác định chiều cao khối lăng trụ, khối chóp thông qua mối quan hệ về góc, khoảng cách và các hệ thức lượng trong tam giác. + Biết cách tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp: phân chia khối đa diện, tách ghép, bổ sung khối đa diện, sử dụng công thức tỉ số thể tích. + Biết liên hệ với bài toán thực tế thông qua giải các bài toán thực tế, bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Kĩ năng : + Thành thạo công thức tính thể tích các khối đa diện. + Tính được khoảng cách, góc thông qua bài toán thể tích. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Thể tích khối chóp. – Bài toán 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. – Bài toán 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. – Bài toán 3. Thể tích khối chóp đều. – Bài toán 4. Thể tích khối chóp biết trước một đường thẳng vuông góc với đáy. – Bài toán 5. Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau. Dạng 2 : Thể tích khối lăng trụ. – Bài toán 1. Thể tích lăng trụ đứng. – Bài toán 2. Thể tích lăng trụ xiên. – Bài toán 3. Thể tích hình hộp. Dạng 3 : Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp. – Bài toán 1. Tỉ số thể tích. + Bài toán 1.1. Tỉ số thể tích khối chóp. + Bài toán 1.2. Tỉ số thể tích khối lăng trụ. + Bài toán 1.3. Tỉ số thể tích khối hộp. – Bài toán 2. Thể tích khối đa diện phức tạp. Dạng 4 : Bài toán cực trị liên quan đến thể tích khối đa diện. Dạng 5 : Sử dụng thể tích để tính khoảng cách. Dạng 6 : Bài toán thực tế về khối đa diện.

Tài liệu gồm 23 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề khái niệm về khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 1: Khối đa diện. Mục tiêu : Kiến thức : + Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. + Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. + Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. Kĩ năng : + Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không. + Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng. + Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản. + Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian. + Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Nhận biết hình đa diện – khối đa diện. – Bài toán 1. Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện. – Bài toán 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện. – Bài toán 3. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện. Dạng 2 : Phép biến hình trong không gian.