Tài liệu gồm 44 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về ước và bội, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Ước và bội. 1. Định nghĩa về ước và bội. 2. Tính chất. II. Ước chung và bội chung. 1. Định nghĩa. 2. Cách tìm ƯCLN và BCNN. 3. Tính chất. 4. Thuật toán Euclid trong việc tính nhanh ƯCLN và BCNN. 5. Phân số tối giản. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Các bài toán liên quan tới số ước của một số. + Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết. + Dạng 3: Tìm số biết ƯCLN của chúng. + Dạng 4: Các bài toán phối hợp giữa BCNN của các số với ƯCLN của chúng. + Dạng 5: Các bài toán liên quan đến hai số nguyên tố cùng nhau. + Dạng 6: Các bài toán về phân số tối giản. + Dạng 7: Tìm ƯCLN của các biểu thức số. + Dạng 8: Liên hệ giữa phép chia có dư với phép chia hết, ƯCLN, BCNN. + Dạng 9: Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơ-clit. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ

Tài liệu gồm 523 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Bảo, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải toán chuyên đề số học và tổ hợp; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 – Toán 9 và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Phần I . CÁC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC THCS. Chủ đề 1 . Các bài toán về ước và bội. 1. Các bài toán liên quan tới số ước của một số. 2. Tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện chia hết. 3. Tìm số biết ƯCLN của chúng. 4. Tìm số biết BCNN và ƯCLN. 5. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. 6. Các bài toán về phân số tối giản. 7. Tìm ƯCLN của các biểu thức. 8. Liên hệ phép chia có dư, phép chia hết, ƯCLN, BCNN. 9. Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơ-clit. Chủ đề 2 . Các bài toán về quan hệ chia hết. 1. Sử dụng tính chất n số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n. 2. Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. 3. Sử dụng phương pháp tách tổng. 4. Sử dụng hằng đẳng thức. 5. Sử dụng phương pháp xét số dư. 6. Sử dụng phương pháp phản chứng. 7. Sử dụng phương pháp quy nạp. 8. Sử dụng nguyên lý Dirichlet. 9. Xét đồng dư. 10. Tìm điều kiện của biến để biểu thức chia hết. 11. Các bài toán cấu tạo số liên quan đến tính chia hết. 12. Các bài chia hết sử dụng định lý Fermat. 13. Các bài toán chia hết liên quan đến đa thức. Chủ đề 3 . Các bài toán về số nguyên tố, hợp số. 1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số. 2. Chứng minh các bài toán liên quan đến tính chất số nguyên tố. 3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó. 4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố. 5. Chứng minh có vô số nguyên tố có dạng ax + b với (a;b) = 1. 6. Sử dụng nguyên lý Dirich trong bài toán số nguyên tố. 7. Áp dụng định lý Fermat. Chủ đề 4 . Các bài toán về số chính phương. 1. Chứng minh một số là số chính phương hay là tổng nhiều số chính phương. 2. Chứng minh một số không phải là số chính phương. 3. Tìm điều kiện của biến để một số là số chính phương. 4. Tìm số chính phương. Chủ đề 5 . Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 1. Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết. 2. Sử dụng đồng dư thức trong tìm số dư. 3. Sử dụng đồng dư thức trong tìm điều kiện của biến để chia hết. 4. Sử dụng đồng dư thức trong tìm một chữ số tận cùng. 5. Sử dụng đồng dư thức trong tìm hai chữ số tận cùng. 6. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. 7. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán số nguyên tố, hợp số. 8. Sử dụng đồng dư thức trong phương trình nghiệm nguyên. 9. Sử dụng các định lý. Chủ đề 6 . Phương trình nghiệm nguyên. 1. Phát hiện tính chia hết của một ẩn. 2. Phương pháp đưa về phương trình ước số. 3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. 4. Phương pháp sử dụng tính chẵn, lẻ và số dư từng vế. 5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. 6. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. 7. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. Chủ đề 7 . Phần nguyên trong số học. 1. Phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. 2. Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. 3. Phương trình phần nguyên. 4. Bất phương trình phần nguyên. 5. Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. 6. Chứng minh bất đẳng thức chứa phần nguyên. Chủ đề 8 . Nguyên lý Dirichlet trong số học. 1. Chứng minh sự tồn tại chia hết. 2. Các bài toán về tính chất phần tử trong tập hợp. 3. Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. 4. Bài toán liên quan đến thực tế. 5. Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. 6. Vận dụng nguyên lý Dirichlet trong các bài toán hình học. Chủ đề 9 . Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn. Chủ đề 10 . Nguyên lý bất biến trong giải toán. Phần II . HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ.

Tài liệu gồm 52 trang, được biên soạn bởi thầy giáo ThS. Nguyễn Đăng Tuấn, tuyển tập 105 bài tập chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Nguyễn Đăng Tuấn: + Cho hàm số y m x m 2 1 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2). b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y x 5 1. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. + Cho hàm số 2 y x có đồ thị là P và hàm số y x 2 có đồ thị là d. a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A B của P và d (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC. + Cho hàm số 2 y ax có đồ thị P và đường thẳng d y mx m 3. a) Tìm a để đồ thị P đi qua điểm B(2;-2). b) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m. c) Gọi Cx và Dx lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho 2 2 2 20 0.

Tài liệu gồm 203 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Bảo, tuyển tập các dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải hệ phương trình đại số, tài liệu phù hợp với mục đích bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 – 9 và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Mục lục tài liệu các dạng toán và phương pháp giải hệ phương trình đại số – Nguyễn Quốc Bảo: Phần I . MỘT SỐ DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Hệ đối xứng loại I. 4. Hệ đối xứng loại II. 5. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp. 6. Hệ chứa trị tuyệt đối. 7. Hệ phương trình bậc cao. 8. Hệ phương trình chứa căn thức. 9. Hệ phương trình mũ. 10. Hệ phương trình ba ẩn. Phần II . CÁC KĨ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Kĩ thuật thế trong giải hệ phương trình. 2. Kĩ thuật phân tích thành nhân tử. 3. Kĩ thuật nhân, chia, cộng, trừ hai vế của hệ phương trình. 4. Kĩ thuật đặt ẩn phụ. 5. Kĩ thuật nhân liên hợp đối với hệ chứa căn. 6. Kĩ thuật đánh giá trong giải hệ phương trình. 7. Kĩ thuật hệ số bất định trong giải hệ phương trình. BÀI TẬP RÈN LUYỆN TỔNG HỢP HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ Mỗi chủ đề gồm ba phần: A. Kiến thức cần nhớ: Tóm tắt những kiến thức cơ bản, những kiến thức bổ sung cần thiết để làm cơ sở giải các bài tập thuộc các dạng của chuyên đề. B. Ví dụ minh họa: Đưa ra những ví dụ chọn lọc, tiêu biểu chứa đựng những kĩ năng và phương pháp luận mà chương trình đòi hỏi. Mỗi ví dụ thường có: Lời giải kèm theo những nhận xét, lưu ý, bình luận và phương pháp giải, về những sai lầm thường mắc nhằm giúp học sinh tích lũy thêm kinh nghiệm giải toán, học toán. C. Bài tập vận dụng: Hệ thống các bài tập được phân loại theo các dạng toán, tăng dần độ khó cho học sinh khá giỏi, có hướng dẫn hoặc lời giải.