0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Ứng dụng của tích phân - Lê Bá Bảo
Tài liệu gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, các dạng toán, ví dụ mẫu và bài tập về chuyên đề ứng dụng của tích phân. Nội dung tài liệu gồm: Ứng dụng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. LÝ THUYẾT + Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. + Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số f(x), g(x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b. + Bài toán 3: Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đường cong. II. PHƯƠNG PHÁP Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân chưa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ). III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Gồm các bài toán ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng có lời giải chi tiết. IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Gồm 60 câu trắc nghiệm về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. [ads] Ứng dụng 2: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ I. LÝ THUYẾT + Bài toán 1: Tính thể tích của vật thể. + Bài toán 2: Tính thể tích khối tròn xoay (Một hình phẳng quay quanh một trục nào đó tạo nên một khối tròn xoay). II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Gồm các bài toán ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể có lời giải chi tiết. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Gồm 51 câu trắc nghiệm về ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể.
Tích phân hạn chế máy tính cầm tay - Đặng Việt Đông
Tài liệu gồm 18 trang, trình bày 124 bài tập trắc nghiệm tích phân hạn chế máy tính cầm tay – đó là các bài tập tích phân mà máy tính Casio khó can thiệp vào cách giải, các bài toán đều có đáp án. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông.
Nguyên hàm, tích phân chống casio - phân thức và đổi biến - Mẫn Ngọc Quang
Tài liệu gồm 24 trang, trình bày một số dạng toán nguyên hàm, tích phân mà máy tính Casio khó can thiệp vào cách giải. Tài liệu trình bày 4 dạng toán: + Dạng 1: Đồng nhất hệ số – mẫu có dạng tích + Dạng 2: Nhảy lầu + Dạng 3: Mẫu số có chứa biểu thức bình phương + Dạng 4: Bậc tử số lớn hơn mẫu [ads]
Chinh phục nguyên hàm - tích phân từ A đến Z - Nguyễn Hữu Bắc
Sách gồm 480 trang trình bày chi tiết hầu hết những dạng toán nguyên hàm – tích phân thường gặp trong chương trình Toán 12. Nội dung sách : Chương mở đầu + Mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân + Ý nghĩa A. Lý thuyết Chương I. Nguyên hàm I. Khái niệm nguyên hàm II. Tính chất nguyên hàm Chương II. Tích phân I. Khái niệm về tích phân II. Tính chất của tích phân III. Các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân thường gặp Chương III. Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản Chương IV. Cách tạo dạng tích phân B. Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân Chương I. Phương pháp vi phân Chương II. Phương pháp bảng nguyên hàm Chương III. Phương pháp đổi biến số I. Phương pháp II. Đổi biến số hàm vô tỷ III. Đổi biến hàm đa thức bậc cao IV. Đổi biến hàm lượng giác V. Hàm dưới dấu tích phân chứa các biểu thức bậc nhất của sinx, cosx VI. Đổi biến dựa vào cận Chương IV. Phương pháp tích phân từng phần I. Kỹ thuật chọn hệ số C II. Kỹ thuật tính nhanh III. Phân dạng – phương pháp [ads] C. Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số Chương I. Nguyên hàm – tích phân các hàm đa thức I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Bài tập vận dụng Chương II. Tích phân hàm hữu tỉ I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Kỹ thuật nhẩm hệ số trong đồng nhất thức IV. Nguyên tắc giải V. Bài tập áp dụng Chương III. Tích phân hàm vô tỉ Chương IV. Tích phân hàm lượng giác I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Các công thức lượng giác thường sử dụng IV. Các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp Chương V. Tích phân hàm số mũ – logarit Chương VI. Tích phân hàm trị tuyệt đối Chương VII. Tích phân liên kết Chương VIII. Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2015 Chương IX. Tích phân trong các đề thi thử đại học Chương X. Những bài toán tích phân khó D. Ứng dụng tích phân Chương I. Ứng dụng tích phân để tính diện tích I. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong II. Diện tích hình tròn III. Diện tích hình Elip Chương II. Ứng dụng tích phân để tính thể tích I. Thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi một đường cong với trục) II. Thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi từ hai đường cong) Chương III. Sai lầm khi tính tích phân