Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, tài liệu gồm 54 trang tổng hợp các kiến thức cần nắm, phân dạng bài tập và hướng dẫn giải các dạng toán thuộc chương trình Hình học 11 chương 2, tài liệu được soạn theo hướng tự luận kết hợp với trắc nghiệm, phần tự luận được phân tích và giải chi tiết nhằm giúp học sinh nắm được kỹ thuật giải toán, phần trắc nghiệm có đáp án giúp học sinh rèn luyện, phù hợp với xu hướng kiểm tra – thi cử hiện hành. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Vấn đề 1 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Ta đi tìm hai điểm chung phân bệt của hai mặt phẳng đó. Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm đó. Vấn đề 2 . Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α): Để tìm giao điểm của một đường thẳng d và một mặt phẳng (α), ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (α). Vấn đề 3 . Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Để chứng ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng riêng biệt. §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vấn đề 1 . Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng ∆ qua S và song song với d và d’. [ads] Vấn đề 2 . Tìm thiết điện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng: Ta tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt bên của hình chóp. Đoạn nối giữa các giao tuyến cho ta một hình. Hình đó là thiết diện cần tìm. Vấn đề 3 . Chứng minh hai đường thẳng song song: + Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình của tam giác, định lí Talét đảo, tính chất song song của hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba, …). + Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba. + Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng ấy. + Dùng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng. §3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vấn đề 1 . Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) ta chứng minh d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a chứa trong (α). Vấn đề 2 . Dựng thiết diện song song với một đường thẳng: + Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa d và cắt (α) theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d. + Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước được xác định bằng cách phối hợp hai cách xác định giao tuyến đã biết. §4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vấn đề . Chứng minh hai mặt phẳng song song: + Vận dụng định lí Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β). + Ta chứng minh hai mặt phẳng (α) và (β) cùng song song với mặt phẳng thứ ba (γ). §5. PHÉP CHIẾU SONG SONG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 2 TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG  MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Chủ đề 1 . ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng toán 1 . XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) ta đi tìm hai điểm chung I; J của mp(α) và mp(β) Dạng toán 2 .TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Giả sử phải tìm giao điểm d ∩ mp(α) Phương pháp 1 : + Bước 1: Tìm a ⊂ (α) + Bước 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và chúng cắt nhau tại M: d ∩ (α) = M (hình vẽ) Phương pháp 2 : + Bước 1: Tìm (β) chứa d thích hợp + Bước 2: Tìm giao tuyến a của (α) và (β) + Bước 3: Xác định giao điểm của a và d Dạng toán 3 . CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phương pháp : Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng + Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(α) + Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(β) + Kết luận: A, B, C ∈ mp(α) ∩ mp(β). Suy ra A, B, C thẳng hàng Bài toán: Chứng minh a; b; MN đồng quy + Đặt a ∩ b = P + Chứng minh M, N, P thẳng hàng + Kết luận: MN, a, b đồng quy tại P [ads] Chủ đề 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Dạng toán 1 . CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng một trong các cách sau: a. Sử dụng các phương pháp chứng minh đường thẳng song song trong mp (các định lí về đường thẳng song song, đường trung bình trong tam giác, định lí Thalét đảo) b. Sử dụng định lí 2, 3 hoặc hệ quả Dạng toán 2 . TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG LẦN LƯỢT CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp : 1. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng 2. Sử dụng hệ quả + Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng + Tìm phương giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có) + Suy ra: Giao tuyến là đường thẳng qua điểm chung và có phương nói trên Chủ đề 3 . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vấn đề 1 . CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG A SONG SONG MP(P) Vấn đề 2 . XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Phương pháp : Việc xác định thiết diện của một khối chóp và 1 mặt phẳng đã được đề cập trong các chủ đề trước. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ sử dụng một số kết quả để xác định thiết diện + Kết quả 1. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng a, b song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó + Kết quả 2. Cho trước đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến d thì d song song với a + Kết quả 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng này Chủ đề 4 . HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Phương pháp chứng minh 2 mp(P) và mp(Q) song song + Phương pháp 1. Chỉ rõ trong mặt phẳng (P) tồn tại hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hoặc ngược lại) + Phương pháp 2. Chứng minh mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) phân biệt cùng song song với mặt phẳng (R) 2. Một số kết quả quan trọng 3. Khái niệm HÌNH LĂNG TRỤ và HÌNH HỘP Vấn đề 1 . CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vấn đề 2 . BÀI TOÁN THIẾT DIỆN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

Nhằm giúp các em học sinh học tốt bộ môn hình học 11, nhóm chúng tôi biên soạn ebook “Hình học 11”. Ở phần 1 này, chúng tôi tổng hợp kiến thức, phương pháp giải toán và bài tập tham khảo của phần “Quan hệ song song”. Đây là phần kiến thức cơ bản và là nền tảng để các em học sinh bắt đầu bước chân vào “Hình học không gian”. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 1. Một số khái niệm về hình không gian 2. Biểu diễn một hình không gian như thế nào? 3. Một mặt phẳng được xác định như thế nào? 4. Các tính chất thừa nhận trong không gian 5. Hình chóp 6. Một số lưu ý khi học hình không gian 7. Bài tập tự luận Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng + Dạng 1: Hình biển diễn không gian và các tính chất thừa nhận + Dạng 2: Giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện [ads] + Dạng 3: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng + Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng và các bài toán khác §2. Hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng chéo nhau §3. Đường thẳng song song mặt phẳng §4. Hai mặt phẳng song song + Dạng 1: Xét sự song song của hai mặt phẳng + Dạng 2: Thiết diện song song với một mặt phẳng cho trước + Dạng 3: Xét sự song song của hai mặt phẳng + Dạng 4: Thiết diện song song với một mặt phẳng cho trước + Dạng 5: Xét sự song song của hai mặt phẳng + Dạng 6: thiết diện song song với một mặt phẳng cho trước §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian §6. Ôn tập cuối chương

Tài liệu gồm 78 trang phân dạng chi tiết các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song kèm theo hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm có đáp án. CÁC DẠNG TOÁN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG + Dạng 1. Các quan hệ cơ bản. Sử dụng hệ tiên đề + Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 1) + Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Tìm thiết diện (loại 1) + Dạng 4. Chứng minh các điểm thẳng hàng. Chứng minh các đường thẳng đồng qui Dạng 5. Chứng minh đường thẳng di động d đi qua điểm cố định I + Dạng 6. Quỹ tích giao điểm I của hai đường thẳng di động d1 và d2 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 [ads] Vấn đề 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN + Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song + Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (loại 2) + Dạng 3. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng + Dạng 4. Tìm thiết diện của hình chóp và mp(P) (loại 2) + Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng song song + Dạng 6. Định lí Talet trong không gian + Dạng 7. Hình lăng trụ – Hình hộp – Hình chóp cụt BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 + Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng + Bài 2. Hai đường thẳng song song + Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng + Bài 4. Hai mặt phẳng song song + Bài 5. Phép chiếu song song BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 3